準同型定理

練習問題 3.2.

命題 より、 も、 も、環。群の準同型定理より、

は、well-defined で、加群としての同型写像。

よって、 は、環として同型。

上の証明で、群の準同型定理を用いたが、そこでの鍵は、以下の同値であった。

これは、上で定義された が、well-defined かつ全単射であることを示している。