Last Update: November 20, 2010
Introduction to Linear Algebra
線形代数入門
２０１０年度：通信欄メッセージ :
- (1) この授業に期待すること。(2) あなたにとって数学とは。
- （理系以外の人も含め）高校・大学における数学は何のため？
- 将来の夢、目標、２５年後の自分について、世界について。
- あなたにとって、豊かな生活とはどのようなものでしょうか。どのようなとき幸せだと感じますか。
- 数学（または他の科目）など何かを学んでいて感激したことについて。
- あなたにとって一番たいせつな（または、たいせつにしたい）もの、ことはなんですか。そのほか、何でもどうぞ。
- ICU をどのようにして知りましたか。ICU をより魅力的にするにはどうしたらよいでしょうか。
- この授業について、特に改善点について、その他何でもどうぞ。
この欄は QUIZ（小テスト）等における通信欄での受講学生とのやりとりを記録したものです。返事を書いて翌週に返却していますが、わたしからのメッセージの一部をまとめたものも掲載することとしました。個人情報については注意して運用していくつもりですが、何か問題がありましたら、鈴木寛 hsuzuki@icu.ac.jp まで御一報下さい。
QUIZ1 : (1) この授業に期待すること。(2) あなたにとって数学とは。
- (1) 面白さ
(2) 一生おつきあいになるかもしれない。
- (1) 線形代数の計算の明快さと、その理論の面白さを知れれば。
(2) シンプルかつ無尽蔵に深い。シンプル且つ宇宙の様な世界観。
- (1) 代数学の基礎定着。
(2) ものごとの考え方の基本。自分は好きだが、なぜかよく嫌われるもの。
- (1) 数学というものに対して少しでも理解を深めることができれば。
(2) 哲学ともう一つの棒の両端のような関係（イメージです）
- (1) 線形代数の基礎理解
(2) 抽象化
- (1) 特にありません。
(2) 敵ではありません。中立的な存在です。数式を解いていると、自分に戻る感じがあります。
- (1) もっと数学を理解できるようになりたい。
(2) 中学校くらいから宿敵
- (1) 線形代数学の穴の補填と復習、基礎固め。
(2) 好奇心の対象
- (1) わかりやすい授業
(2) 苦手意識の強い科目
- (1) 授業を受けることで私の線形代数の理解が深まり、経済学の理論につながることを期待しています。
(2) 計算機（コンピュータ）が好きで、不完全性定理の帰結としてコンピュータが実現されていることがエレガントだと思います。
- (1) わかりやすい説明。適度な課題量（他の授業に障害が出ない程度の）
(2) 中学生以来、一貫して弱点、言うならば敵。経済学に使うと聞いて、この授業をとろうと考えています。
- (1) Advanced Calculus I で何もわからず使っていた、ベクトルや Matrix が楽しくわかるようになること。
(2) パズルみたい。きらいではないけれど、苦手です。
- (1) わかりやすさ
(2) 手段
- (1) わかりやすく、数学ができること。楽しく数学ができること。
(2) 大学でのチャレンジ。常に自分の人生に関わっていてほしいもの
- (1) 数学のカンををとりもどすこと！
(2) すっきりすること
- (1) 他の科目への応用ができること（化学とか、物理）
(2) 世界共通語
- (1) 特にないです。
(2) 小・中・高２まで数学がきらいでした。でも、高３で数学 III・Ｃをとって、気がついたら数学が好きになっていました。
- (1) 線形代数の式の意味がわかって、計算ができるようになること。
(2) 物事を説明するための道具 (Tool)
- (1) 「こんな答えが欲しいなら、このような計算を行う」という道筋が見えるようになりたいです。
(2) 持っている武器で、一見何でもないようなものから新しく、かつ面白い事を発見できる学問。
- (1) 私がちゃんと線形代数のマスターができるようになること
(2) 物理学をするにあたって、必要不可欠。これからの理系分野で視野が広くなりそう。
- (1) 線形代数における知識を自由に応用できるようになること。
(2) あらゆる現象に決定的な意味合いをもたらすもの＋世界共通の言語
- (1) 理論に重点がおかれ、学期を通じて興味を維持できる授業内容であること。
(2) 考えを整理してくれるもの
- (1) 線形代数を使えるようにする
(2) 片思いの相手
- (1) 本質的理解
(2) エレガントな学問
- (1) 他の自然科学ででてくる数学的処理のうち、線形代数分野ができるようになること
(2) すべての学問の論理的基盤となるもの。
- (1) 数学の新たな一面を見てより数学を好きになる
(2) 新しい発見や理解を楽しむツール
- (1) 数学力の向上、英語で数学をならうこと
(2) Something that is intresting. 意外に身の回りに存在する
- (1) 数学の雑談
(2) ウソのつかない友人
- (1) 英語の板書には驚きましたが、英語での授業は初めてなので楽しみです。少しずつ慣れて、英語で解答することにも挑戦しようと思います。英語開講科目の備えになるかな、と期待します。
(2) きれいに解き終えられたときに、独特のスッキリ感を与えられてくれるものです。
- (1) 久しぶりに取る数学の授業を楽しみたい。また線形代数は数学の基礎的な部分なので、それをしっかりマスターしたい。
(2) けがをしない遊び場。
- (1) 統計学につながる知識を得ること
(2) 理解できればたのしい
- (1) 大学・学問の基礎を身につけること
(2) どの分野においても、必要となる解決法。
- (1) 触れたことのない新しい考え方を身につけ、他の分野に応用できるようになること。
(2) 考えるときに使われる「方法」であり、それ自体考える「対象」となる学問。単なる計算ではないもの。
- (1) 数学力の向上
(2) 興味深いもの
- (1) 数学の視野を広げたい
(2) なじみぶかいもの
学生へのメッセージ
- たくさんのメッセージありがとう。この授業に期待することもいろいとと書いて下さりありがとう。みなさんの期待に応えられるよう、私のできる限りのことをして、皆さんが線型代数の基礎をしっかりと学習することができるようしたいと思います。クラス外でのサポートもいろいろと考えたいと思います。コースの目標は常に受講生の学習です。教員がどんな努力をしても、それが学習につながらなければ意味はありません。課題も多いか少ないかより、大切なのは、それが適切で、学習が促進されるかだと思います。期末試験についても、評価の部分はありますが、期末試験の準備及び期末試験をとおして、学習が促進され、学んだことが整理されるようなことが望ましいですね。Take-Home Quiz は授業の後まず、皆さんが取り組む課題になります。授業ではこの Quiz のことも意識しています。授業の中にヒントとなることも含まれていると思います。授業に対する集中力を高められるようにする意図も含まれています。計算は間違いやすいものがありますが、丁寧にチェックしながらすすめば、できる程度の問題にしてあります。なるべく、すぐ解いてみるのがよいでしょう。
- この質問は、一般教育科目でも聞いているので、そのホームページを見るとたくさん応答を読むことができますが、今回の皆さんの応答は非常にポジティブで驚きました。それも表現する言葉も豊かですね。むろん、どこかで聞いた言葉もあると思いますが、上で書いて下さったこと、具体的にはどういう事だろうと、例もあげて人に説明できると良いですね。また、わたしにも教えて下さい。わたしのホームページ内に「高校以上の数学は何のため」というページもあります。
- 苦手の人も何人もいますね。大学の数学は高校までの数学とつながっていますが、カルチャーとしてはかなり違う部分もあります。新しいものとして、心機一転、大学の数学とおつきあいするのがよいと思います。数学が不得意だったひとも、得意だった人も。新しい世界が広がると良いですね。
- 楽しんで頂ければと願っています。授業だけでなく、演習の改善点、講義と演習の関係などもいつでも、コメントして下さいね。これからも、小テストの通信欄メッセージと、授業のときのコメントシート、さらに、NetCommons の BBS と利用していきます。有効に使って下さい。一学期間、一緒に線型代数楽しみましょう。
QUIZ2 : （理系以外の人も含め）高校・大学における数学は何のため？
- 目の前に広がる世界に対するこの世で最もシンプルな捉え方を学び物事をこの世で最もシンプルに処理できる能力を養うこと。
- 論文の論理の正確性にすごく関わると思う。
- 教養だと思います。だからもし興味も必要もなければ無理に学ばなくても良いものだと思います。
- 頭の体操（主に）。他に、他の分野への数学の応用の研究「数」の性質の研究。
- （世間一般に対する問なのか、個々人に対する問なのか２通りに読めますが）自分にとっての数学は、経済学に利用してその知識を応用するため。世間では (1) 知的好奇心を満たすため (2) 数学を何かに利用するため、の二つが高校・大学において数学を勉強する人の目的だと思います。ただし、高校・大学において、数学を勉強せず (3) 数学とは関わらずに生きている、という数学は何のためでもないという人もいると思いますが。
- 論理的な考えを学ぶため、また、他の分野（物理・化学など）に応用するため。
- 高校の数学：頭の使い方を学ぶもの。論理的思考を養うためのもの。でも実際の高校では、受験のものさしにしかなっていなかった気がする。
大学の数学：いまやっている途中なのでまだわからないです。
- 私が理系・文系を問わず数学を学ぶことを人に勧めるのは、
(1) 論理的に考える能力を鍛えることができる。
(2) 複雑な者、面倒なものを抽象化して簡単にあつかえるようになる。この二つの点からです。これが私が数学を学ぶ目的にもなっています。
- 自分の洗濯したメジャー科目のため。
- 興味があるひとのために、知的好奇心を満たすため。探求心をやしなう。
- 世界の摂理を理解するため。
- 楽しい、とけると嬉しい。数学はとりあえず好きだからやっている。
- 自分の基盤づくりのため。
- 高校：大学での勉強の予習
大学：今までの発見を知って、新たに発見するため。
- 考えたこと無かったです。理論（推測）から実現化するため？
- 論理的思考を身につけるため、でしょうか。高校の頃、証明問題の解問を採点者にどのようにわかりやすく書くか考えたことは他の分野でも役に立ったと思います。
- 物理の幅を広げるため。
- 論理力を養うため -- 新しい法則を修得する際に記される証明では、他者の考えに納得し、答案を自ら作成する際には、逆に、相手を納得させる必要がある。
- 教養のため。数学及び算術が古代ギリシャからの自由七学に含まれる以上、歴史や言語と同様に人類の営みを知るための一手段である。それを学ぶことは現代に人間として生きるわれわれの義務にも近いと思う。
- 昔から数学に苦手意識を持つ私にとっては、”数学＝苦しいもの”というイメージが強いが正直なところです。でも同時に頑張った分だけ報わる教科でもあるので精一杯努力していきたいと思います。
- 基礎的な数学知識の他、論理的な思考展開を行う能力を身につけるため。
- 高校：主に大学受験を意識しており、学問的価値は低い。
大学：学問としての数学に「触れる」。院試の陰が。
大学院：いよいよピュアに数学を扱う。そんなイメージ。
- 自然の根底を解明する手段を学び厳密に物事を議論するため。
- 高校：頭の体操？ 大学：大本から学ぶ？
- 高校では主に大学に入るため。大学では興味を満たすため。
- 明快な論理で答えを導き出すことを学習する数少ない（唯一の？）ツール。
- 理論化、一般化。物理学・情報科学の土台。探求心を満たすため。
- 高校の数学は大学のため、大学の数学は就職のため、高校も大学も数学は楽しみのため。
- 高校：数学の世界の目次 大学：深めて新しい発見を見つける
- 専攻したい科目に必要なため
- 暗記ではなく、知識を応用する頭の使い方に慣れるため。基礎を積んでいった結果、得られる解答と達成感から、ねばり強く考えること、コツコツ努力することの大切さを思い出すため。
- 頭の体育
- 大学においては、特に、社会科学などにおいても、統計や解決法のために関数や、行列など、より広範な学問で必要不可欠と言えるようなものではないでしょうか。
- 他の科目の基礎のため
- 教養のため。
学生へのメッセージ
- なかなか難しいトピックだと思いますが、たくさんの方が丁寧に答えて下さいました。ありがとうございます。数学の奥深さ、科学・技術や社会科学への応用、論理的思考など数学的なものの考え方が中心を為していたように思います。数学だけでなく「なになに学」はなんのため？「なになに」（高校の教科）を学ぶのは何のため、とあらためて問われると、なかなか難しいものです。でも、すべて受験のためというのは、おかしいですよね。世界中の人間のいとなみ、教育・学習は方法は違うことがよく指摘されますが、内容は似たり寄ったりです。数学を高校レベルで教えていない国は無いと思いますし、受験に数学の学力を問わないのは日本などごくわずかな例外国だけだと言われています。どたたか正確なデータを調べて下されば嬉しいですが。
- なぜ、高校の必修科目に数学があるのか、そのあともなぜそれなりに数学が重視されるのか、いったい数学とは何だろうか、そしてわたしはなぜ数学を学ぶのかというのは、それぞれ少しずつ違った意味合いの問です。今回の問は、そのへんをぼかしています。この問は、この線形代数入門のような基礎科目と、一般教育科目で聞いていますので、わたしのホームページの他の部分にもたくさん、この問に関するやりとりが記録されていますので、興味のある方は見て下さい。せっかくみなさんは「問」を大切にする、大学に入学したのですから、ひとつひとつ問としてもち、それをすぐは答えがでなくても問い続けることが大切なのではないかと思います。ひとが大切だと決めたから勉強するとか、試験をパスしないと、自分のやりたいことができないから、などという答えとは違う答えを探して欲しいと思います。そんな意識も持って、このコースで線形代数を勉強してもらいたいと思っています。余分なことだと思いますが、一つ付け加えておくと、人間の営みにはその目的が明確でなくてもつづけるという選択が大切なものがたくさんあります。人間は「アンパンマンマーチ」のように「なんのためにうまれて、なにをしていきるのか、こたえられないなんて、そんなのはいやだ！」という欲求をもつ動物だと思いますが、同時に、成長し、それは、生き続け、学び続けるから見えてくることもたくさんあり、上の答えなどわからないというほうが正答なのかも知れません。なぜ数学を勉強するか問をもちつつも勉強を続けて下さいね。この授業の終わりには今回の問に関する答えになんらかの変化があれば、たとえその変化が何であれ、それはみなさんの成長の結果なのだと思います。
- 数学を定義すること、なぜ数学は大切なのかを語るのは難しいですが、個人的には「真理の探究」学問すべてに基本的に当てはまることですが、普遍・不変な真理を得ることのできる実感を持つことができる点で数学は特徴的だと思います。「応用の広さ・有用さ」抽象化・普遍化・純粋論理性のゆえに、自然現象や社会現象などを直接的には解明できなくてもそれをモデル化することによって数学が適用でき、それが現象とも非常によくあっていて有効だという状況があらゆるところで認められます。非常に広い応用範囲をもつことは高校などであまり知らされていませんね。そして「数学的思考」この重要性です。論理的思考もこの一部ですが「明確に記述された定義から出発して純粋演繹によって定理を導き出す。」ある意味で非常に制限の多いもののなかで純粋に演繹するため、天才達の英知もつまっており、それが上でものべた普遍性・不変性をもつものとして、人間の思考という大きなくくりの中で基本的な部分を占めているということだと思います。非常に多様な背景の人の社会でもまずはたとえば「平和とは」「しあわせとは」の内容を合意してそれに基づいて人間が共通に認めうる論理を用いてその自然な帰結を両者が受け入れていく。法律の考え方もこれに依っていますね。三点にまとめてみました。今回はここまでとします。線形代数の他の年度や、一般教育科目の項なども参照して下さい。
QUIZ3 : 将来の夢、目標、２５年後の自分について、世界について。
- 将来の夢：就職 目標：TOEIC の点を上げる ２５年後の自分について：子供がいる幸せな家庭がある 世界について：グローバル化が進み、英語と日本語がしゃべれる日本人が 90% を超える？ ガンが治すこと可能となる。春と秋がなくなる？
- 将来の夢・目標：できるだけたくさんの仕事を経験して、経験を本など保存しやすい形にしてから死ぬこと
25年後：仕事を３〜４回変えている。そのうち子育てを含む。
- 夢：教師、自ら学校設立（自由学校）
世界：情報ネットワークが integrate されていき、世界中の brain が統合されていく。その中で「人とは？」という問いに答えられる人間のみがのびのびと生きていける。可能性は広がる一方、一人一人にとって厳しい時代になる。教育が大事。
- 自分の目標は自立していること、笑っていられることの二つです。小学生の時から変わらぬ行動原則です。
- 夢：人を助けることを基とした豊かな人生
目標：医者になること
25年後の自分について、世界について、すべては神の御手の中。
- 夢・目標：自己と人生に納得して楽しく生きる。
25年後の自分：４７歳。楽しく生きているだろうと思う。
世界：すばらしい。社会：くだらない。
- 幅広い数学の知識を修めたい。数学を通して色んな人と交流したい。
- 億万長者になること。
- 将来の夢は（明確なビジョンは無いですが）楽しく充実した日々がおくれて、他人に優しさをあげられる程に心の余裕があればと思います。できることなら金融関係の仕事に就きたいです。目標は当面は英語が使えるようになること。お金持ちになること。２５年後の自分については、とりあえず無事に生きていてほしいですが、上の目標を達成して夢に向かって前進していることを臨みます。２５年後の世界は、相変わらず人はバカな事と善い事を繰り返しているんだと思います。（テクノロジーなどの環境は変わると思います。）
- 将来の夢：よくわからなくなってしまいました。
- とりあえず先生。できれば数学OR生物。数学は好きだけどできないですけど。２５年後の自分は結婚していると善いです。世界はもっと平和になっているといいです。
- 将来は日本の大学院に行くよりも海外の大学（アマースト大学のリベラル・アーツカレッジ）もう少し全人教育に身を置きたい。２５年後は日本で教授職についていたい。世界については良くわからないが、日本でもう少しリベラル・アーツ教育・全人教育が重視されていてほしい。
- たぶん、何も変わらないです。
- 将来はデザインと化学を一緒に使う仕事・勉強がしたいです。目標としては、苦手な数学を理解することです。２５年後は４３歳なので、家でのんびりと研究ができていたら嬉しいです。２５年後の世界のテクノロジーの発展も楽しみです。
- 中国やインドなどの新興国が発展して、世界全体での競争が激しくなると思う。自分は、何らかの仕事を一生懸命やっていると思う。
- 将来どのような職業につく、という明確な目標があるわけで名ありませんが、後悔のない毎日を送ると言うことが、将来の夢であり、目標であり、２５年後の理想的な自分の姿です。世界について：テクノロジーが発展しているぐらいしか思いつきませんでした。ごめんなさい。
- 卒業後は工学研究科へ進学し、物理学を基礎とした生物工学を学びたいと考えている。その為、ＩＣＵでは、物理学をはじめとする自然科学メジャーの科目を選択し、より広い視野からこの領域を見られるように努力したいと考えている。
２５年後：不可能であると言われた技術が普及し、医療だけでなく、あらゆる最新技術に置いてそれを受けられるのも、受けられないものの格差が生じる。自分：その格差を生み出す要因ともなるであろう、生物工学を扱う研究所で研究をしているというのが理想。
- 未定。高校生の頃、自分が移り気な性格であることに気づいて以降、将来のことを考えることをやめました。とりあえず、今はこの授業でＡを取ることが目標です。
- 将来の夢は世界を舞台に働くこと。だから幅広い知識・教養を身につけることが今の目標です。２５年後なんて全く想像できないけど、元気に働いていられたらいいなあと思います。
- システム生物学者になるのが目標です。
２５年後：「集合知」が到るところで Keyword となる。人口問題・エネルギー問題の深刻化→解決？超大国・中華連邦成立。
- ２５年後の自分、まだいきていますように。あと偉くなっていたい。
- 人の役に立つ仕事をしていたいです。
- 夢：明確にはありません。教師？と漠然とおもっていながら志などもあまりなく、将来の自分は何をしているか、想像できません。ただ、今まで同様、過去を悔いている自分が容易に想像できるので、毎日まじめにたのしくすごしたいなと思います。
- 高校の数学の先生。難関大学への進学指導に欠かせない先生になりたい。
- 将来の夢：まだきめてないです。目標：making my strength stronger and weakening my weakness. ２５年後の自分について：まだわｋらないです。世界について：単純の様で複雑。
- 決まってないからＩＣＵを選んだ。２５年後も大して変わってないと思う。
- 将来のイメージがＩＵＣに入ってから大分崩れてしまったので。将来も自分として生きていてほしいなを思います。自分らしくいっぱい笑って生きることが目標です。
- UNHCRのような国際機関ではたらきたい。
- 将来、自分が何をしたいかということは常に変わり続けるべきだと思う。なぜなら日々人は様々な経験をして自らの将来について、考えを深めることが可能だから。しかしあえて将来の目標というものをいうなら、新しい目標を持ち続けること。大切なのは、不確実は未来を考えるより、今、自分がどんな環境にあって、どんなことができるかを受け止めて、そこから発展していくための目標を持ち続けること。
- 将来の夢：To be a scholar
目標：Sir Andrew John Wiles
２５年後：I'm not sure but I hope I hope I'm doing well.
世界：I hope Japan still exists.
学生へのメッセージ
- たくさんのメッセージありがとう。このコラムは特に一般教育科目の授業では毎回続けていますから、興味のある方は、一般教育科目のメッセージ欄も見てみて下さい。このテーマの時にはいつも自分の夢について考える機会があります。夢は具体的だったときも、漠然とこんな生き方をできればと思っていたときもいろいろです。でも、最近感じるのは、中学や高校そして大学・大学院と若い頃考えていたことが今までも続いていると言うことです。いろいろなトピック、中学以降考え始めたことがいまも答えが得られずに然し問いは深化しながら続けて考えていると言うことでしょうか。こう書きながらも色々と考え続けてきた問いが頭をよぎります。実はホームページのいろいろなところに、そのような問いとそれについての思いも書いてあります。まあそれはおいておいて、その意味でも何か書いておくことは良いことだと思います。このホームページは２５年後には無くなっていると思いますが、卒業後もときどきのぞいている人もいるようです。
- 夢自体は、上にも書きましたように、具体的な形で持っているひとも、そうではないひともいるでしょう。しかし、ソクラテスのように「一番大切なことは単に生きることそのことではなくて、善く生きることである」と考えると、善く生きるとは、そしてどのように生きるか、また現実の自分の姿をみて、ある理想を描いてこのように生きたい、と考えるのは必然のように思います。夢もその延長線上にあるのではないでしょうか。ソクラテスがなにが「善い」かは自分は知らないと言ったように、夢自身もまよいながら追求していくものなのかも知れません。自分は何を求めているのだろう。ある大学に入ることを望んだり、卒業後、ある職業や、進学を考えても、結局のところ何を目指しているのだろうと考えることは人間にとって自然かつ普遍的な問いだと思います。事の本質を追究する数学を研究し教えるものとして、このような問いを持つことを、わたしは大切にしたいと思っています。そこまで深刻にならなくても、ちょっと善いことを夢見るのは、活き活きと生きようとする人間にとって自然なのではないかな。成長の方向を見据えることだから。ときどき止まって、自分の行く方向にあるすこし遠くを見据えるのもよいのではないかと思います。自転車に乗るときも近いところばかり見ているとふらふらしてしまいます。
QUIZ4 : あなたにとって、豊かな生活とはどのようなものでしょうか。どのようなとき幸せだと感じますか。
- 納得して進んでいけること、そのような時。
- ちゃんと話せる友達がいるとき。
- 人生にとって豊かな生活とは、精神的にも物質的にも、満たされていること。具体的には、毎日が楽しくて、お金に苦労していないことです。人とコミュニケーションすること、自分の興味があることをすると楽しいです。お金に苦労するのは辛いです。幸せを感じるのは、何かできることがあったときよりも、日常生活が円滑にいっている時です。その時は、思わないですが、後から思いかえすと幸せに感じる気がします。
- 勉強できる環境にいることは生活が豊かだと示しています。
晴れた日にバカ山でコーヒーをもってくつろぐとき。
- 自分のことも、周りのことも好きになれるとき。
- ひとりではないと感じるときです。
- 自分を憐れまない生活。普段そんなことは考えません。
- 美味しいものを美味しいと思いながら食べることができればいいです。お金がなければ作ればいいですし。
- 色んな人とつながりがある人生が、豊かなる人生だと思います。つながりとは助け合いが基になっていると思います。
（しなければならないこと）することがなくて空っぽなときに、幸せを感じます。
- 心に余裕があること。好きなことに打ち込めること。
- 豊かな生活は自分の好きなことをしている生活の事だと思う。私はスポーツをしているときが幸せです。
- 自分の部屋でボーッとしてるとき。N 館のソファーで仮眠しているとき。ごはんを食べてるとき。のんきにだらだら勉強しているとき。
- 豊かな生活：心に余裕がのある生活。月がきれいだとか、満たされていると感じるとき、私って幸せだなと思います。
- ダンスをしているとき。絵を描いているとき。つまり自分が好きなことをしているときが一番幸せだと感じます。そして今回わからないことが多く、とけなくてすいません。
- 豊か：最低生活水準の生活、愛があふれていること。
幸せ：寝ているとき、友達と会っているとき、食べてるとき。
- 物理的にも精神的にも満たされているとき。
- 私にとって豊かな生活とは、心身ともに健康でいて、充実していると感じることのできる日々を送ることです。理想を書きましたが、実際は甘いものを食べているときに、一番幸せだと感じます。
- A-HA! moment：わからないと思っていたことを理解した瞬間。実家にいるとき。
- 豊か：満足に食べていけるだけのお金と、住み心地の良い家を持ち、好きなことをやっていける生活。
幸せだと感じる瞬間：実家に帰省しているとき。（勝手に選択、相似、料理すべてができあがっている。）
- 精神的に余裕があるときは幸せです。わたしにとって豊かな生活とは、自らが満足でいる知的活動を行える時です。
- 日々の生活に満足感を得られるとき。現代人には難しくなってしまいましたが、満足を知ることが豊かな生活を生み出すと思います。
- 何事もなく普通に日々を送れるとき。
- 今。好きなことに熱中できるので。
- 適度な刺激のある毎日。幸せだと感じるのは寝ているとき。
- 友人と話しているとき。疲れているときに、爆睡できるとき。美味しいものを食べるとき。あと今の自分にとってある程度の金銭的余裕は、幸せを感じるのに不可欠になっている気がします。
- 豊かな生活：物質的に貧しくても、心的に余裕があったり能力で不足を賄える状態。幸せ：自分が楽しんでいると実感できるとき。
- Ｎ館で数学の勉強をしているとき。作物の豊作を村全体で祝い祭りをしているとき。
- 豊か：自分のおもうように物事を進められるものです。幸せ：好きなことをしているときです。
- 人間とは日々成長し続ける生き方が豊かだなと思います。
- 十分な睡眠を取れるとき。
- 一日が終わるときに、その一日を振り返った時、その一日が充実していたと感じられる生活。目標に対して努力しているときに、幸せを感じる。
- 物質的かつ精神的に満たされている生活。
上の生活が達成されているとき。
学生へのメッセージ
- いろいろありますね。個人個人によって豊かさや幸せの感覚はかなり違うと言うことかもしれませんが、わたしはみなさんのメッセージを読んでいて、そうそうそんなとき、私も幸せ。豊かだと感じると思えることがたくさんありました。豊かさや幸せはあまり意識しないものなのでしょう。同時に、たくさん幸せなときを持っていることも確かだと思います。このトピックも他の年のところなどにもありますので、興味のある方は読んでみて下さい。
- これだけ多様なひとたち（といってもＩＣＵ生は世界の中ではかなり偏ったグループかも知れませんが）のなかで、幸せとは、豊かさとはと定義することができるでしょうか。個人のレベルではとても多様、しかしコミュニティーや、国や、世界のレベルで、ある豊かさや幸福や平和な生活を求めるとしたら、なにか共通項、普遍的なものももたないと何も始まらないですよね。紛争の解決、貧富の差などなど。そして、自分の豊かさや幸せと同時に、他のひととともに幸せになれる豊かになれる道を探るとしたら。みなさんはどう思いますか。わたしは「みんながしあわせなときがわたしがしあわせなとき」などときれい事はいえませんが、自分の幸せ豊かさが、他の人の豊かさや幸せと結びついていればうれしいなと思っています。
- 私のホームページの他の箇所にも書きましたが、今年のＣ−Ｗｅｅｋの講演者の一人が、アジア学院の話しをしていてその創設者の「社会正義 Social Justice」の定義を紹介していました。「すべてのひとがわかちあうよろこびを感じながらともに豊かな食卓につくこと」だそうです。高見先生という方が描いた幸せの定義、豊かさの定義はこれだったのでしょう。そのためにアジアやアフリカの農業指導者をそだてる働きをおこしたかたです。
- 今回の小テストは行列式のところで、たくさん定義があり、計算もいりくんでいて難しかったと思います。数学で定義を聞いたら、いくつかその定義を満たす例をみつけ、またその定義を満たさないけれどその性質に近い例をいくつかみつけさらにその定義をつかう定理を学ぶのがよいと思います。みなさんが挙げて下さったのも、幸せや豊かさを感じるすばらしい例だと思います。それをもとに定義はできますか。結婚生活を始めたり、紛争地で平和を築いたり、グループでなにかをするときは、幸せの定義は大切ですよね。
- 最近、わたしの課題としていることに、100年前を生きるということがあります。わたしは、1953年生まれですが、1853年生まれだと考えて、100年前を生きることです。ちなみに今年は 1910年。日韓併合の年です。来年は中国で辛亥革命がおこります。龍馬などが考えたと思われる西洋の植民地にならない道、それがアジア侵略へと向かっていった。ペリーが日本に来た年に生まれたとして、自分はそこで何ができるだろうか、考えています。今は 57歳ですが、このころになると多少は世の中が見えてくることもありますが、1910年という年まで来てしまうと、もう、日本の軍国主義化は止められないのかなとも思っています。そんななかで、自分は1910年をどう生きているのだろう。幸せだろうかと考えてもいます。自分の幸せな空間をみつけることは、おそらくできるでしょう。しかし、ある種類のことはどんどん言えなくなってきている時代でしょう。あとで戦争責任云々いうまえに、今、1910年を自分はどう生きるのかを考えて、2010年を生きています。ちょっと変かな。かなり真剣に勉強もしているのでまたどこかで書くこともあるかも知れません。意見のある人は聞かせて下さい。
QUIZ6 : 数学（または他の科目）など何かを学んでいて感激したことについて。
- 当然だと思っていたことに新たな意味を見いだせたとき。
- どんなことにもあてはまるが、理解ができた、納得できたときが一番たのしい。
- その学問に生涯をかけて取り組んでいる人がいることを知ったとき、とても感動します。
- 努力すれば、報われるということ。逆に、努力しなければ、確実に結果にでるということ。つまりは、自分次第であるということ。
- 長い間解けなかった問題が、根気の執念により解けたとき。
- 世界の全てが微分方程式で表せると知ったとき。
- 今まで全く理解できなかった問題が急に理解できるようになったとき。
- 数学について最近思ったのは、難しい証明を見ていて思ったのは、数学の先人達が定理や補題を証明してくれたからこそ、今の人が中味について知らなくても便利に定理が使えるのだなと妙に感心しました。
- きょうかしょの重さ。
- わからないことが啓けたとき。
- コンビネーションとパーミュテーションで組合せが求まること！！
- 化学の授業でごはんをずっと食べているとなぜ甘く感じるのかを知ったときは、身近な生活の中野出来事が式で表せることに感激しました。
- ものすごく解けそうもない問題がきれいにとけたとき。計算まちがいした問題から計算をして、無事に解けたとき。
- ある科目で習ったことが、他の科目で適用できたとき。（習ったことが互いにリンクしたとき） ex. 化学と生物、物理と数学など。
- 理数系は理解した瞬間が感激です。
- 今まで不思議に思っていた現象が証明されたとき。
- 「学問が勝利したとき」（高校の物理の教員の言葉）言い換えれば、現実の世界の現象が学問の理解と一致したとき。未来予知したような気分。exciting.
- 思いもしなかった見方を発見したとき。
- 文化の違いは認知の違いにまで及ぶんだ！と学んだとき、ともて感動しました。
- 同一の答えが全く異なる分野から整合性のとれた状態で現れたとき。
- この問題（まちがっていたら悲しいですが）のように、異なる視点で急に道が開ける経験はどの科目より数学にたくさんあると思います。三平方の定理の直角三角形の各辺を一辺とする正方形の等積移動による証明を見たときと、高校のグループ学習で高速道路にクロソイド曲線が使われていると知ったときには感激しました。
- 発見とは感激である。
- 次から授業に出ます。プリントきたないですが、説明の跡です。軽くアピールしました。すみません。高校の時は難関大学の数学（文系）が解けると感動してました。
- 今回の elementary row operation をまとめたらある行列の inverse になるところ。化学、電池の仕組み。
- プログラミングを独学で学んでいるとき、あの数学の公式はこういう風に使えるのか！！と知って嬉しかったことがあります。
- 自力で証明ができたとき。今回の 4 はあっているかわかりませんが、なんとか自分なりの答えが出たので嬉しかったです。
- 数学を学んだというより、フェルマーの最終定理に挑んだ数学者たちの話しを読んだときのことなのですが、フェルマーの定理の簡潔さと、その美しさに心を奪われました。あとドストエフスキーの「地下室の手記」「カラマーゾフの兄弟」へルマン・ヘッセ「デミアン」が好きです。
- ホルムアルデヒドに浸ったときの快感。
- 学んだことが現実の世界に適応できたこと。e.g. 数学・物理・地理 etc.
学生へのメッセージ
- たくさんの感激をありがとう。今回のコメントには、いくつかの分野がつながったときの感激が幾つか記されていました。学んでいてそれを感じることができれば幸いですね。勉強はいつも感激ばかりではなく、苦しい時期もあります。私も、研究をしていると、幾つか結果を過去に出していても、もうなにも証明できないのではないかと考えることがよくあります。そんなときに、集中力を持続させること、ここに研究者としての資質のかなりの部分がつまっているように思います。集中力の持続は、前に感激した経験が支えになることもありますが、それだけでストイックに頑張るだけではできません。最近化学でノーベル賞を取った二人の共通の先生の言葉として eternal optimism ということばが出てきましたが、こてはとても大切だと思います。必ず真理に到達することができると信じて取り組むことです。むろん、最初に自分が想定していたことは間違っていることがよくあります。しかし、謎は必ず解けると信じられない人は困難の中で続けることはできません。これだけ試してだめだから、突破できないと考えてしまったらおしまいだと思います。希望をもって集中できる人は幸いです。研究だけでなく、勉強も似た部分があると思います。あきらめず、どんな難しいことでも必ず完全に理解できる時が来ると信じて学んで下さい。
- 小テストは少しずつ、点が取れない人が出てきました。１章・２章と進み、理解することもそれなりの量になっています。むろん、みなさん線形代数入門だけを履修しているわけではありませんし、ほかのいろいろな活動もあるでしょう。しかし早い内に理解しておきましょうね。３章を少し学んでから、７章を学びます。特に７章は、今までのことがいろいろと出てきますから、１章・２章の内容が理解できていないと難しいですよ。いつでもサポートします。研究室に質問に来て下さい。ドアのところに、予定が貼ってあります。その空いている時間には殆ど研究室にいます。オフィスアワー以外は、Email で予約を取れば確実です。Quiz も間違ったところを確実にしていってください。
単に、計算間違いとか勘違いといって処理しないで、納得のいくまで追求して下さい。
QUIZ6 : あなたにとって一番たいせつな（または、たいせつにしたい）もの、ことはなんですか。そのほか、何でもどうぞ。
- 知性。
- 睡眠時間。
- 神とのつながり。苦しくても、神とつながっている限り、人として生きられる。人として生きられないほど苦しいことはないと思う。
- 人、モノを愛する心と疑う心。
- 思考能力。
- 人生の中で成し遂げたいことを忘れずに過ごせたらと思います。就活やらで忘れがちなので。
- 好奇心と行動力。
- 私は高校時代にあまり友達がいなかったのですが、それ以来仲間の大切さが本当によくわかるようになりました。ICUでもたくさん仲間を作りたいと思います。
- 人とのつながり。
- 頑張る気持ち。結果を出せる力。あと健康管理を大切にしたいです。秋学期に入ってから、バイト、勉強で忙しくてずっと風邪気味です。どうやったら治りますか？
- 今を大切にしたい。
- 女子力！と素直さ。
- 「もの」家族、ともだち、うちのけこ
「こと」寝ること、しゃべること。
- 人との繋がり。
- 家族・自分の命・睡眠
- １番たいせつにしたいもの：家族＋自分を支えてくれている人たち。どんな苦しいこともこうして乗り越えられてきたのは、いつも変わらず私の見方でいてくれる人がいたからだと思うから。
１番大切にしたいこと：素直な気持ち。常に自分に正直でいることが、自分の方向性を見失わない為の鍵になると思うから。
- 自分の感覚です。にぶらせないように毎日必死。
- 月並みな答えかも知れませんが、やはり家族だと思います。無条件で愛を注ぎ注がれることのできる関係は心から大切にしなければいけないものです。
- 睡眠時間・・・。
- 健康。
- チャンス。
- 毎日を楽しく善く生きること。
- 人。やはりどこかの誰かに影響を残したいという重いがあるような気がします。
- 今、自分がここにいること。
- 時間。
- 努力すること。
- 大切な人、自分で考えることです。
- 自分に正直に、自分を信じて生きることでしょうか・・・。結局自分は自分ですし、こうして生まれてきたからには、自分にのっかって生きるしかないと思うんです。自分が信じられなくなったら生きる価値が無いんではないでしょうか？
- 言葉の意味。
- 野望。
- Being or, at least, trying to be what you want to be.
学生へのメッセージ
- たいせつなものについてのメッセージありがとう。たいせつなことをたいせつにして生きる人生は魅力的だなと思っています。でも、なかなかそれが難しい。たいせつなもの、たいせつなひと、たいせつなこと、それが何か決めるのも難しいですね。たいせつな人として「家族」と書いた人も何人かいました。書かなかった人にもたいせつなひとがいるでしょう。でも、たいせつなひとをたいせつにして生きることは難しいです。たとえば家族がたいせつにしていることをたいせつにすることが、そのひとをたいせつにすることだと思っても、何をたいせつにしているかもわからないことがおおいのではないでしょうか。そしてたとえば両親に限ってみても、ご両親は、直接的にお返ししてもらうことは望んでいないかも知れない。わたしにとっても、５人のこどもたちは、ひとりひとりとてもたいせつです。しかし、こどもたちがもし、わたしをたいせつに思ってくれたとしても、なにかこどもたちにしてもらうことを望むわけではありません。そのこどもたちがよいとおもうことを他の人に対してすることを望むと思います。そしてこどもたちも、わたしがこどもたちをたいせつにするためといいつつ、ほかのひとをたいせつにしなければ喜ばないかも知れない。禅問答のようになってしまいましたが、わたしが言っているのは、もしかすると、たいせつなものにも、自分たちが気づいていないもうすこし普遍的なものがあるのではないかと言うことです。たいせつなもの、たいせつなひとを口にしたとき、それは、究極的にたいせつなものではないかもしれない。数学を勉強しているからでしょうか、より本質的なことは何か考えてしまうのも。
- みなさんがそんな問いを持ちながら、あるときは迷いながら、あるときは一直線に生きていくことを願っています。そのような願いを持ち、見守るものであることがわたしがいまたいせつにしていることかなと思います。としをとってきた証拠かな。わたしの日本語ホームページのトップには信仰について書いてある部分もあるのですが、わたしは「小事をたいせつにする」というのが好きです。自分の前におかれていることを小さな事でもすべてたいせつにする。たとえば、授業、授業の中でのコメントシート、小テストのメッセージに応答することや、オフィスに来てくれた人と話すこと。ひとつひとつの会議でなんらかの Contribution をすること。木曜日夜に我が家で開いている聖書を読む会、家族との時、などなど何でも。どれがたいせつだかよくわからないからもあるかな。ひとつひとつ自分の前にあるものをたいせつにしていきたいと思っています。自分自身は欠けの多い人間であることをみとめつつ、そのときそのときをていねいに、ひとつひとつたいせつにいきていけたらと思っています。きょうはこんなモードでおわってみましょう。みなさんは、どう思いますか。他の授業のページにも同じトピックのページがありますので、興味のある方は、捜してみて下さい。
QUIZ7 : ICU をどのようにして知りましたか。ICU をより魅力的にするにはどうしたらよいでしょうか。
- 前に行っていた大学を退学した後、もっと自分にあった大学を見つけようと探していて知った。何かと学生をしばりたがる（寮問題やサークル活動など）大学行政の体質を変えていくべき。
- 友達の志望校として聞いて。知らない人が多いから、もっと名前を知ってもらう。
- ＩＣＵは母が通っていたので名前はそれで知りましたが、進学を決めたのはまた別の理由です。もう少し研究に力を入れてもいいと思う。
- 「教養学部のある大学を探して」。個々の学生がＩＣＵが魅力的であると信じること。
- 母、いとこがＩＣＵでした。いろんな変人（多様性）を受け入れる寛大さは、日本の中で飛び抜けていると思います。あとは、専門性をもっとつけられれば。
- 受験しようと初めて思ったのは、１浪したときに、センター試験を利用して受験できると知ったからです。実は中学生のときに、ＩＣＵ高校の過去問を何となく読んで「なんかＩＣＵって大変そうだな」と思っていたのですが、まさか大学の方に入ることになるとは夢にも思いませんでした。私は留学生と交流できたらいいと思います。
- 姉が大学受験したときに、名前を聞いた気がします。自分にとっては、課題がもっと少なければＩＣＵは魅力的にうつります。
- ９月入学がある大学をさがしてて見つけました。十分魅力的だと思います。
- アメリカに住んでいたときにＩＣＵＨＳのうわさを耳にしました。そしてＩＣＵＨＳに入学して、ＩＣＵへ進学することを決めた。Bilingualism が魅力的です。もっと交通の設備を良くしたらよいと思う。スクールバスとか。
- 入ってから学部を決められる大学を先生にきいて知った。コンビニ導入と学食の低料金化。
- 父の勧め。
- ＩＣＵはＩＣＵＨＳだったので知っていました。けれど、そもそもＩＣＵＨＳを知ったのは、アメリカから帰国するときお母さんに「この学校が良いよ」と言われて知りました。私はこのままのＩＣＵが好きです。
- 中高一貫だったのですが、中１で入った時に自分の学校の目玉の一つがＩＣＵの推薦を持っていると言うことでした。効果的にＥＬＰやポリシーを宣伝するべきだと思います。少人数制でこんなにＥＬＰに力を入れているのにいまのままじゃもったいない！！
- 両親の勧めで知りました。ＩＣＵをより魅力的にするためには、４月生と９月生の交流をもっと増やすと良いと思います。
- ＩＣＵは母がこの学校をすすめてくれたことで知りました。ＩＣＵで学ぶ学生がもっと他校との交流を深めるとより魅力的になると思います。
- 予備校の先生にすすめられて。このままで良いと思う。
- 高校１年生のとき、倫理の授業中に先生が話していたのを聞いて。私は今ReAct という団体に所属し、ＩＣＵの魅力を高めることを考えています。そのためのひとつとして現在エコハウスというリサイクルグループプロジェクトを計画中です。
- 近所に住んでいることから知ったような気がします。先生方がすべての試験の解答用紙を返却していただき、生徒が採点ミスのチェックをできるようにしたらますます良い大学になるでしょう。科目によっては大変不透明な採点を行っているようです。（数学は白黒はっきりつきますが。）
- 塾の先生が教えてくれた。授業料を下げるか、返却義務のない奨学金を充実させる。
- 高校の進路資料室の「どうぞご自由に」にあったパンフレット。理系メジャーをもっと増やしてみる。（工学、エネルギー、etc.）
- はっきり覚えていませんが、高校の先生に薦められて知ったと思います。（かなり遅くまで、存在すら知りませんでした。）これは「ＩＣＵ生」がＩＣＵにも力を感じる一手段ですが、日常のエイプリル・セプテンの関わりをもっと増やしてこそ International と思えると思います。英語のコマ数が多いだけではちょっと。
- いつのまにか知っていました。
- 姉もＩＣＵにいるからです。一人一人の交流を増やす。
- 英語に強い大学があると親に勧めてもらいました。ＩＣＵは地元ではだれも知らなかったので、それでオープンキャンパスに来て決めました。ただ、入ってから思うのは、学生のモラルがあまりよくないということ。授業を含めて、人の話を聞かない人、特に、私語が多い人が目につきます。もう少し周囲への配慮がほしいです。
- ＩＣＵＨＳで知りました。というより、ＩＣＵＨＳに入ろうとしていたときに知っていました。しかし真剣に考え出したのは、大学説明会などに参加してから。
- 先生に教えてもらった。より魅力的にするには、学費の軽減。
- 高校の先生にきいて。一人一人が努力する。
- 親の母校なので親から聞いた。April Students と September Students の交流を増やす。
- ＩＣＵは先輩や同級生達がから知りました。ＩＣＵをより魅力的にするには、部活動、ＩＣＵ祭プログラムの詳細や、学業のさらに詳細な事柄を生徒や希望受験者に提供することだと思います。
学生へのメッセージ
- メッセージありがとう。まずは、どのようにしてＩＣＵを知ったかですが、ご家族や先生身近な人から薦められたかたが多いですね。これは他の調査でも一般的なようです。これにたいして、良く知っている人が薦めるのだから良いことととる人と、もっと一般的に知名度が高くなければいけないという人といます。両方一理あるような気がします。知らなければ選択肢の一つにならないのですから、やはり一般的にこのような大学があることが知られていることは大切でしょう。受験生の数が伸び悩むのも大学としては問題でもあります。いままでそれなりに努力をしてこの様な状態が続いていることを考えると、理由もあると思います。無論、方法が悪いということも含めて。わたしは理由としては、まず小さな大学で宣伝に大きな予算をかけることはできないこと。リベラル・アーツをはじめとしてＩＣＵの良さを伝えるのが難しいこと。他の言い方をすると、簡単なキャッチフレーズで伝えられるモものでは無いことがあると思います。わたしも、いろいろな高校にＩＣＵの紹介に行ったことがありますが、じっくり話しを聞いてくれる人に出ないと伝えられない。文章をじっくりよむような人でないとなかなか良さを理解してもらえないということです。またそのような人でないと合格も難しいでしょう。地方では、経済的な問題もあり、また有名高校は、お城や県庁の近くなどにあり、国立志向が強いことも背景にあるように思います。経済的な問題はこれまた複雑です。日本では、現在、私立大学の経費の15% 位が国庫補助金ですが、人件費は 70% を越すのは、一般的。すると、授業料と、教員・学生の比率は強い相関関係にあるということです。ＩＣＵは多少基金がありますが、基本的には、学費と補助金でまかなわなければならない。少人数教育を維持するとすると、どうしても学費が高くなるということです。広報の改善は、いろいろとあると思いますし、皆さんにもアイディアを出して頂きたいと思いますが、このような構造的な問題も十分把握しないと、単にお金を使って、効果はあまり上がらないと言うことになってしまいます。
- いまのＩＣＵで十分魅力的というかたが何人もいて嬉しいですね。しかしつねに改善は必要だと思います。問題なのは、良い点をつぶしてしまう改革です。ある部分を良くしようとして、良い点が台無しになってはいけませんね。そのいみでも、じっくり考えて、それぞれの問題点の関係もしっかり見極めて、解決策を探り、改善していくことが大切でしょう。ひとつ私が考えるのは、このようにＩＣＵをポジティブに評価して下さる方、特に学生さんたちからの意見をしっかり聞き、かつ議論をして、形にする仕組みを確立する事だと思います。単なる案は、アイディアとしては良くても、実行に移そうとするとたくさんの関連する問題が浮かび上がってくるものです。それを丁寧に、考えて、実行案として練り上げていく、エネルギーと丁寧さでしょうか。これを学生、教員、職員、理事のかたがたが、大学外の方の意見も聞きながら改善へと取り組んでいけるシステムができるとよいなと考えています。いつでも話しに来て下さい。みなさんのアイディアを教えて下さい。
Final : この授業について、特に改善点について、その他何でもどうぞ。
- もっとしっかり自分が勉強したかったです。コースに不満はありません。
- 不満は特別思いつきません。強いていえば、成績の評価方法が変わったりと、複雑に思えたことです。
- ありがとうございました。高校の時までの数学と印象が全く違って面白かったです（授業のスタイルが）。
- 最後のまとめの時に、まったく新しい、system of linear equations の解の求め方を習ったときに「これは今さら必要ではないと思いました。」
- 講義と演習のバランス、フォロー体制など、とても良いクラスだと思います。自分はそれを十分活用できていなく、後半からよくわからない部分が増えてしまい残念でしたが。
- 黒板の文字が少し小さいと思いました。英語←→日本語と対応する用語集があると便利だと思います。
- 一学期間ありがとうございます。
- 先生の授業、宿題が多く、大変でしたが、とてもわかりやすかったです。次にまた、先生の授業をとることがあれば、よろしくおねがいします。
- 大教室なので、黒板の字を読み取るのが辛かった。
- １〜２限で眠くて時々寝てしまってすみませんでした。個人的な好みですが、微積より線形代数の萌芽好きです。またもう一つ上のやつを取ってみたいです。一学期間ありがとうございました。教科書も良かったです。
- 一学期間ありがとうございましあ。今期はあまり数学の勉強ができませんでした。授業が非常に面白かっただけに残念です。来期はもっと忙しくなりますがどの授業よりも優先して数学を勉強したいです。せっかくゆっくり数学の勉強に時間が取れると考えて大学で数学を学んでいるので来期もっとがんばります。
- 教科書が一緒だとわかっていた問題もテストをやってみると全くわすれてしまいました。小テストが理解の助けになったので、とてもよかったです。改善点は少し授業のスピードがはやくてついていかなかったので、ペースをゆっくりめにするといいと思います。
- とても楽しかったです。特に、Chap 11 のレポートが私の中でやっていておもしろかったです。改善点としては、朝の１、２限であることが大変でしたので、できればもっと午後の時間が望ましいです。
- 演習の時間がもっとほしかったです！
- はじめのうちは b や x （の手書き bold）などの記号が見慣れていなかった上に、専門的な英単語の意味もあまり理解できていなかったので、最初が少しとっつきにくかったです。記号の種類をはじめに示して頂きたかったです。
- 毎回楽しく受講させていただきました。ネットコモンズはあまり普段使わないので使いにくかったです。ありがとうございました。あと、字がきたなくてすみません。
- だらけてました。すみませんでした。
- すべての問題を解く時間がなかった。練習量が足りなかった。授業の方は、とてもわかりやすかった。help desk があり、いつでも質問にいける体制が整っていたのはありがたかった。
- 水曜日に７限まで受けた翌日、１限から授業があったのは、きつかったです。授業の内容は満足です。ありがとうございました。特に演習は理解の助けになりました。
- 授業の理解についていくのはとても難しかったけど、その分、問題が解けた時の喜びは大きかった。この授業で得られたものは、こういった達成感だったと思う。一学期間ありがとうございました。
- 忍耐強い先生のおかげでなんとかついてこれました。ありがとうございました。改善点としては、N220が寒いくらいです。
- テスト難しかったです。英語でなく日本語ならもう少しまともな得点なきがします。時間がない。
- おもしろかったです。カオスのレポートが。
- 理系になりすぎず、かつ文系にもわかるような理系的な説明が好きです。入門クラスとしてとても良かったと思います。それと毎授業始めのリマインダーは非常に助かりました。
- N220 の黒板がとても見辛いです。最後まで英語の数学用語に慣れることができなかった。
- ありがとうございました。
- 出席をとってほしいです。英語の数学用語が難しいです。
- とてもわかりやすかったです。
- まだ、大学生としての学習態度が身につかず、ご迷惑をおかけしたと思います。できるだけ早く、講義から多大な価値を吸収できるように努力いたします。
- 授業の内容は大変面白く、数学の奥深さを実感できました。
改善点：授業の終わりに少しつめこんで終わるというパターンがあり、疑問を残したまま、次の授業に出ることがありました。前回はっきりできなかったところかは始まるかと思いきや新しいトピックだったり（特に determinant の最後のところ）自分の復習不足もありますが。最後にはしってしまった部分の解説を、次回なり、演習なりでしてほしいです。
- おもしろかったです。ありがとうございます。
- 難しかったことばかりだったけれど、いろいろと良い経験になりました。
- はじめに英語で解答を書くための表現も教えたらよいと思います。
- テストの量が多くて計算する時間がほしかった。ＴＡの人がいたりして、授業サポート体制が良かった。やはり授業翌日に Quiz 提出は厳しかった。金曜日に ELP が多いので。
- この授業は鈴木先生がていねいにわかりやすく教えてくれたので、とても楽しく過ごせたと思います。改善点は、特に思いつきませんが、演習の時間が縦ではなく、横にするなど、検討できればと思います。
学生へのメッセージ
- ファイナルお疲れさま。ファイナルが大変だったにも拘わらず、たくさんコメントを頂きました。正直うれしいです。
- まずは、何と言っても黒板ですね。一つの黒板にまとまったことを書こうとするとつい字が小さくなってしまいます。休憩時間なのに、階段をのぼって振り返ると「これは読めない」と自分でも思ったのですが、最後まで改善できませんでした。実は今年に始まったことではないので、よけい問題ですね。もし、この人数（以前より極端に少ない）が続くのであれば、部屋を替わるのも一つですが。N332 とか。いずれにせよ考えます。もう一つは英語かな。これは基本的には慣れですから、教科書を予習・復習そして演習でよく読むこと以外に解決方法はありませんが、それにしても、その違和感を和らげることをもう少し考えるべきだったと思います。何がよいか考えてみます。他の改善点については、この授業についての反省点に書こうと思います。その蘭は自分の為の備忘録が第一義的な目的ですが。次の授業の準備の時や、授業効果調査が返ってきたときにもう一度見ることにしています。
- ファイナルは、かなり分量も多く、大変だったと思います。平均点は作ったときの予想通りでしたが、受講生は、もっとできた方が、満足感、達成感がありますよね。その意味では、あまり良くない試験でした。質問会にもあまり、集まらなかったので、復習会にすれば良かったかと反省しています。このファイナルの内容まで理解して下さると、免許皆伝、とまではいかなくても、素晴らしいということになります。結果については、成績についてにありますので、参照して下さい。
- このメッセージ欄と、授業のコメントシートへの応答（NetCommons）と二通りのコミュニケーションを繰り返しました。演習にもなるべく顔を出して、名前を覚えようとしましたが、どうもわたしは、一般的に記憶力が無いだけでなく、人の名前は特に苦手です。これからも会ってすぐ名前が出てこない方が多いと思いますが、線形代数入門をとったＸＸです。と声を変えて下さると嬉しいです。授業についても、いろいろと不満や、不平があったと思いますが、最後まで、これだけのエネルギーで勉強ができたのは、本当に素晴らしいです。殆どの方は１年生ですが、この一学期の様々な営みが、あと３年半を含めた大きな成長につながっていると思います。みなさんの将来に期待しています。
心よりの感謝をもって。（完）