Last Update: July 25, 2008

BCM I（２００７年度まではBCMM I）
数学通論 I

２００８年度：通信欄メッセージ :

  1. この授業に期待すること。要望。自分にとって数学とは。
  2. 数学と論理の関係について、その違いについて。
  3. ＩＣＵの教学改革について。
  4. 中学・高等学校などで、数学がきらいまたはとても苦手だと思っている生徒が多いようですが、原因は何でしょうか。改善方法はありますか。
  5. ここまでのこの授業について。
  6. 数学で（または他のことを勉強していて）感激したこと、面白いと思ったことがあったら、そのことについて教えて下さい。
  7. 数学は明確な定義と、論理・推論で組み立てられているので、普遍性のある真理を得ることができるのだと思いますが、そうであるにも関わらず理解するのが難しいのは何故なのでしょう。
  8. ICU を選んだ理由は何ですか。ICU をより魅力的にするにはどうしたら良いでしょうか。
  9. (1) この授業について。特に改善点について。
    (2) ICU の教育一般について。特に改善点について。
この欄は QUIZ（小テスト）等における通信欄での受講学生とのやりとりを記録したものです。返事を書いて返却していますが、わたしからのメッセージの一部をまとめたものも掲載することとしました。個人情報については注意して運用していくつもりですが、何か問題がありましたら、鈴木寛 hsuzuki@icu.ac.jp まで御一報下さい。
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QUIZ1 : この授業に期待すること。要望。自分にとって数学とは。

  1. 経済学で学ぶにあたって、数学というのは、重要なツール。欠かせないものとなっています。私の大学では、残念ながら数学の専門科目がないので、新しい環境の ICU で高等数学（??）を学ぶきっかけ、基礎作りができればと考えています。この講義では、楽しくも充実した学習ができればと考えています。でも、正直難しいです。でもあきらめず頑張りたいです。
  2. 経済で数学的思考もできた方がよいと思って取っています。数学的におもしろい授業を期待しています。
  3. Quiz の期間をもう少しとって欲しいです。
  4. 去年、アドカルを通年でとったが、ベーコンを履修していなかったため単なる計算の授業になってしまったので、今年度は数学の基礎を学びたかった。
  5. 論理的に考えるトレーニングを、と思って、受講しました。宜しくお願いします。
  6. 論理が好きなので、それについて深く理解できるようになりたいです。私にとって数学とは…「考えること」と「楽しさ」です。
  7. ３，４が分からないです。
  8. 私は鈴木先生の授業を取るのは初めてですが、とても期待しています。なぜかというと、覚えていらっしゃるでしょうか。一回進路について、アドバイザーであるポゴシャン先生の所に行ったのですが、ご不在でしたので、鈴木先生に少しお話しをして頂きました。その時に、お話しした内容がとても私にとって有意義で、とてもとても助かりました。まだＮＳに居られるのは鈴木先生のおかげなのかもしれません。本当にありがとうございました。
  9. 数学は分かるととても面白いもの。春学期はよろしくお願い致します！
  10. 論理記号を用いて証明ができるようになり、数学書を独力で読めるような力を身につける。Mathematics is what I really love!
  11. 自分の想像以上に曖昧だった集合と論理について、理解を深め、ただ覚えているだけでない、少なくとも自分なりの理由に基づいて回答できるようになる。自分の専攻したい分野でも数学は大きな構成要素だと思うので、しっかり理解したいです。質問したいことも増えると思います。よろしくお願いします。自分の周囲の環境に、自分がＮＳ所属だという理由だけでなく、密着した存在。すべての人・物に関わる分野だと思う。
  12. 数学の計算能力は頭の回転の速さにつながると考えている。
  13. 教科書の完全マスター。特になし。世界を科学的に解明する鍵。質問たくさんいくと思うので、よろしくお願いします。友達もいないですし。
  14. 期待すること：情報との関係を少し見せてくれるとありがたいです。自分にとって数学とは：難しいですが、物事を理解するときに役立てることのできる手段だと思います。
  15. 数学は、学び始めの時は、勉強という感覚ですが、ずっとやっていると、ゲーム感覚になる科目。今回の宿題 Quiz も最初は本当にめんどくさいと思っていましたが、何故かはまってしまい、時間がかなりかかりましたが、全問終わったら、楽しかったなと思いました。
  16. 定量的、抽象的に物事を考えるために書く言語。
  17. 情報科学で扱う計算理論を学ぶための基礎となれば嬉しいです。数学は理系の支えとなる学問だと思います。数学で得られる論理的な考え方は、どの分野でも重要であるように感じます。

学生へのメッセージ

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QUIZ2 : 数学と論理の関係について、その違いについて。

  1. 日常生活のお話しと数学と論理の関係は分けて考える必要があると思いました。高校数学とは異なり、より抽象的になるのが、大学で学ぶ数学だと思うのですが、でも、問題を解くときに、何かしら着眼点を自分で見つけていくことが大切というのは高校でも大学でも変わりないと思いました。
  2. 数学では論理（論証の方法）などを使って問題を解いたりする。
  3. 切り絵師とハサミみないなものです。ハサミを使って切り絵を作るので、ハサミがなかったら困るんだけれど、ハサミと切り絵は別物です。
  4. 数学は論理に依拠していあす。論理は一つの思考の形式です。academic な場面では特に重んじられます。
  5. 数学は解が一点（あるいはその周辺）を目指していくイメージがあるのに対して、論理は大まかな形と骨組みから具体的にしていくというイメージがあります。
  6. 数学は論理を土台として成り立っていると思います。論理の事についてはまだ詳しく理解できていないのですが、数学と論理の違いとは、数学が無限の広がりを持つのに対し、論理は有限な世界に属するのかなと思います。
  7. 数学と論理の違いは言葉を使うか、数字を使うかの違いだけになります。しかし、数学の場合は表現方法に数学を使う論理学です。
  8. 数学は数字ばっかり使った論理？
  9. 数学はあくまで数に関すること、全般であるが、論理は数のみを扱うとは限らない。i.e., (数学) ⊇ (論理)
  10. 論理は数学の章としても登場する。論理を用いて数学を解くことが求められているのがこｎ場合だろう。ただ、数学が日常生活に密接に関係していることを考えると、論理的に思考するために、数学を用いることはある。論理・数学は決してわけて考えるべきではない。日常にもとても近い存在であり、その関係性が思考の発展に関わっていると思う。
  11. すみません。論理って意味が分かりませんでした。
  12. 数学は物事を抽象的化できる道具であり、論理は抽象化がうまくいっているかどうかを確認する手段というイメージがあります。
  13. 数学＜論理。数学は数の世界であり、論理は人間の感情などもはいる。
  14. 数学と論理には、ルールがあり、その点で、同じ性質を持っていると思います。しかし、数学は様々なルールが必要とされているのに対し、論理はルールは単純で、算数や数学を学んでいない人でも、そのルールさえ理解できれば、解くことができる点に違いがあると思います。
  15. 数学は論理だと言われているが、学問というのは大抵論理的なものだと思う。数学の役割は、論理を抽象化して機械的に扱えるようにするところにあるのではないかと思った。
  16. 数学語 (?) の文法が論理（論理記号の形で現れる）でも論理自体は、別の形で例えば法律の分野など、社会の様々なところで使われている。
  17. 師弟関係。数学＝弟⊆論理＝師＝哲学。

学生へのメッセージ

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QUIZ3 : ＩＣＵの教学改革について。

  1. 自分の取りたいメジャーを一つだけにしぼらなくても良いので、興味の限定をしなくてずいぶん楽だと思います。
  2. 外部講師が多いためか、５・６・７の講義が多くなって困ります。あと CAL I, LIN I が４時限３単位になってしまい、経済学専攻の子が取りにくくなってかわいそうです。
  3. 入学後にメジャーを決定できるそうですが、分野によって人数など偏りが出て、数学を専攻する生徒が少なくなってしまわないか疑問です。
  4. ehandbook のシラバス検索は２００８年度以降入学生用に作られているためか、非常に利便性が悪い。過去のシラバスの掲載、アップデート日時の表示、表示件数の変更などは、最低限用意すべき。読替表についても開講学期の変更が多く、コースオファリング変更履歴も更新頻度が高いのに pdf でしか閲覧できないなど、不備が多い。このような状況ならレジ本＋エラータの方が便利であったと思う。一方で楽しそうな講義がいくつも追加されたのは個人的にとても嬉しいです。音楽演奏研究を今期楽しませて頂いています。
  5. メジャーを早期に決定しないと、必要な単位が取りにくいシステムに感じる。選択肢が増える反面、教養学部としての機能は低下したように思う。少しリベラル・アーツから遠ざかった様に考えている。
  6. ＋の面、−の面、両方ともあると思いますが、'Division' という枠がなくなってしまったことがとても悲しく感じます。
  7. まだよく分からないです。
  8. 色々と面倒くさいことがあります。ペーパーレス化により、GE以外のコースの紙媒体による資料なし、科目名の大幅な変更（inc. 新設、廃止）、今学期レジ日のゴタゴタ、substitution などです。本当に問題ばかりで困りますね。我々上級生には、教学改革のメリットが全くと言って良いほど感じません。
  9. 今までの教学に従って、そういう学校としてＩＣＵに入学したので、どのように変化したのか、自分より後の学年の事は曖昧にしか認識していない。そして自分の後輩にあたる彼らも、私たちの学年との比較ではなく、当事者として教学に従った入学したのだから、興味があると思えない。ひどい考えかも知れないが、改革を意識するのは、学習を受ける私たちではなく、外側で評価だとかをする第三者の場合の方が多いと思う。自分の望んだ教育が受けられるのは、恵まれた事、喜ばしいことだと感じているだけだ。
  10. ＩＣＵの理学科を求めてくる人がいなくなる。ＮＳメジャーしなくなる。教員、授業減る。ＮＳ科目取りたくても取れない。つまりリベラル・アーツじゃなくなる。
  11. 文系、理系の区分けをなくしたのは良いと思う。ただ、やりたいことが明確でない人には、手を出しにくくなったような印象が。
  12. 改革をしたのはいいんですけど、その後のケアが劣っていると思います。blackboard や moodle を使えない人も見受けられるので。
  13. 改革によってもたらされる混乱など、当然あると思いますが、それらを考慮しても、素晴らしいものだと思います。理学科生は、理系すべての分野を履修しなければならないというのが、私には、納得しがたいので、その分、別のいわゆる文系科目をうけられることが、とても羨ましいです。
  14. 実際に時間割を組んでみると卒業要件での制約や、時間割がかぶることが多くて、取りたい授業をとれないことが何度もあった。大きな改革だけでなく、そういう細かい部分ももっと良くなって欲しい。
  15. １８歳人口の減少など、私学は教学改革をしなければならず、皆ある程度の痛みは仕方ないと思っています。しかし、変更点などを早めにオープンにしていって欲しいと思います。また、積み上げ型の理系科目の基礎科目は減らさないで欲しいです。先生方が在校生のために力をつくして下さっているのを嬉しく思っています。
  16. より完成されたリベラル・アーツになったように思える。ただ、ただでさえ混乱する履修計画に、学科の枠をはずすことでさらに選択の幅を与えるのだから、学生達の苦労や悩みも増えると思う。
  17. 専攻学生が少ない分野がますます小さくならないか心配です。

学生へのメッセージ

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QUIZ4 : 中学・高等学校などで、数学がきらいまたはとても苦手だと思っている生徒が多いようですが、原因は何でしょうか。改善方法はありますか。

  1. 本人の努力不足ー５０％、本人の才能不足ー１５％、教師の責任ー３５％、だと思います。
  2. 数学好きな先生に教えてもらうと、楽しく数学が勉強できる気がします。
  3. 勉強不足が原因だと思う。
  4. 一言で言うなれば良問をよく理解している教師が厳選して解かせる事だと思います。
  5. 原因→数学の問題を解けたときの喜びが分からないから。
    改善方法→数学を勉強ではなく、パズルとして考えてみる。一度、粘り強く、解けるまで考えさせてみる。
  6. 原因は授業が楽しくないことにあるのだと思います。
  7. （原因）数学の正しい考え方（頭の動かし方）を教えてもらっていない。or 演習が足りない。or 先生があまり数学を好きではない。
  8. 授業がつまらないなどといった教える側の原因もあるが、学ぶ側の根気強さの欠如も原因の一つであると思う。（最も、根気強さ（問題を解き続けること）を育てるのも教える側の役割だと思うが）あとは、学んでいる数学が実生活でどう役立つのかが分からないことも原因だと思う。実際の生活とどう関わっているのか等を教えられ、興味が持てるようになれば、数学が好き以上になると思う。
  9. 小学校で算数を理解しきれていないと、そのまま苦手意識を持ち続けてしまうだろうし、得意だったとしても中高では少し異なった導入をされるからではないだろうか。数学では、多くの場合、答えが一つに決まっているため、テストなどでそこにたどり着けないと嫌いになったり、苦手に感じたりするのだと思う。国語や社会の記述式テストのように、あいまいながらも埋められる、ということがない。改善する方法としては、基本的なことかもしれないが、理解の徹底があげられるが、学校のように多人数のクラスで一人一人というのは難しいとも思う。
  10. 数学は国語や英語と同じく言語を学び理解していくものだと私は考えている。なぜなら、数字や記号、グラフなど１から理解していくことが要求されるからだ。だから数学を嫌いになるのも外国語を学ぶことが嫌いになる人と理由が似ていると思われる。普段使わない知識を学ぶことは、興味を持たない限り好きになることはない。英語の長文をいきなり読まされるように、いきなり数字や記号の羅列を見せられたらだれでもうんざりするだろう。だから積み重ねてこれなかった者は途中できらいになったりに苦手になったりする。公式というものも他人が作った文章をそのまま引用するようなものだから、その人の意図が分からない以上、不快感しか残らない。まあ偉人の言葉を引用して使うのが好きというような感性をもっていれば、公式にあてはめるだけで答えが出るというのがかっこいいとか簡単とか思うかも知れない。また国語の方が作者の意図を問う問題があるのでその点では優れている。私は公式を教える前に、もっと必要となる前知識を学ばせ、公式の意味、またはその分野を学ばせる意義を中学校、高校で教えるべきだと考えるが、受験のための知識しか教えない今の教育体制からみると、それは難しいだろう。
  11. おそらく (1) 目に見える結果が少ない（何がすごいのかがわからない） (2) 厳密に考えなければいけない問題が多くめんどう（特に証明）などが原因だと思います。自分の経験からの推測ですが。
  12. 教師が数学がどういうものなのかを生徒に伝えないことに原因があると思います。改善方法は「数学は決まったルールを使ったゲームだ」と伝えることだと思います。
  13. 中学・高校の数学では「範囲外」という理由で公式などの導出部分を省いていることが多い。基礎をやらずに応用だけをやっているようなもので、今までの知識から導き出せないものは暗記するしかなく、面白くない。きちんと一から教えてくれる大学の授業こそ、中学・高校でやるべきだと思う。
  14. 数学は学問と勉強の違いが非常に少なく、他の勉強（覚えることで何とかなる）の面が強い他の教科より本質的に難しいと思いますが、この体系的な学問であるということを少なくとも、中学の先生が分かっていれば状況は少しマシだと思います。
  15. 数学の醍醐味は、問題を自分の力で解くということろにあり、それを達成したときの達成感の大きさに魅力があると思います。しかしながら、ある人は、その問題を解くために、必要な考え方、法則、理論などが理解できず、問題を解く以前の段階から進めない状況でいます。そうなると問題が何を言っているのかさえ分からなくなり、自然と苦手意識がついてしまうように思います。時間をかけても、解くための基礎的な考え方を丁寧に理解させることが大事なように思います。
  16. 原因：小学校での教育の失敗（各段階で修得が不十分な状態で次の段階へ進む）、特に低学年での四則演算の練習不足（計算、それぞれの意味）。改善方法：数学の楽しさを布教、物理、化学などの楽しさを布教、数学の必要性から学ぶように。

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QUIZ5 : ここまでのこの授業について。

  1. 教科書の練習問題の偶数番の解答って配布する予定とかないのでしょうか？
  2. 演習がやや退屈。他の生徒が解く問題はすべて予習できないので、初見の問題を突然解説されても…？？となる。
  3. 数学がますます楽しくなりました。そして、今まで学んできた数学は、今学期 BCM I で学んだ知識を base にしていたのだなと、改めて感じました。
  4. 内容は、高校までに習ったことのように感じられるけれど、新しい文字や表記の仕方などいろいろ出てきて難しいです…！！　試験は open book ですか？？
  5. とても面白いです。記号の使い方も大分慣れてきました。
  6. 高校までの既習分野について論理に重点をおいて学んでいると感じる。大学受験の際にも要求されていたが、関数の定義域や g: N → R といった範囲のしっかりとした理解に不安を覚えている。証明を自信を持って終わらせることができないのは、これで終わらせて良いのか、あるいはその点にも触れるべきかが最後心残りになっているからだろう。もう少し、自分で集中的に取り組むことで、曖昧なのに何を加えるべきか分からない、というこの状況を変えようと思う。演習の時間は、自分で説明しなければならないし、他人の注意されている点やみんなの質問意見を知ることができるので、私には、必要な授業内容と改めて気づいた。
  7. 証明中心なので、少し大変だと感じています。昔から証明に苦手意識があったので、少しは克服できればいいのですが。
  8. ７：３０から、部活に夕食を食べてから参加したいので、時間通りに終わってくれるととても助かります。
  9. 内容がとても楽しく良かったですし、講義も分かりやすかったです。
  10. 講義でなんとなく理解して、演習でそれを固めるといった感じでしょうか。講義自体はとても難しいです。
  11. むつかしい。ややこしい。扱う問題の数が多い（だから悪いではなく）復習が大変だ。

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QUIZ6 : 数学で（または他のことを勉強していて）感激したこと、面白いと思ったことがあったら、そのことについて教えて下さい。

  1. 経済学でラグランジアンを用いるとき、λは所得のシャドープライス（市場での価値を実際の価値に調整する係数？）を表すのだそうです。驚きました。
  2. 高校のころ、微分という操作が一体何を意味しているのかわかり始めたとき、感動は忘れられません。
  3. 特にコレ！というものは思いつかないのですが、新たなことを学ぶたびに、心が動かされます。
  4. 小学生までは親に影響されて算数オリンピックによく出ていた。１次を突破したこともなかったが。やっぱり解けたときの喜びはあった。意欲的にもなれたとも思う。高校入学後、友達にかなり勝ち残った子がいたと知ったときある意味感激したと言えるだろう。
  5. 高校の数学の参考書を今読んでみると簡単に理解できてしまうこと。
  6. 小平邦彦「怠け数学者の記」（岩波書店）面白いです。
  7. 教科間でのつながり（高校の時だと数学と物理とか）が見えると少し面白いなと感じます。やっているものが難しいほど、つながりを見つけられたら面白いと感じる…と思います。
  8. ベクトル空間が広い。
  9. 心理学の理論及び、事例と似た Case を周りの人間関係で発見したとき。倫理的問題を避けるため黙っていますが。[11] = [0] ∈Z11。卑弥呼＝いやしくひさしく（弥のもつ意味）呼んで！ 音楽鑑賞でオブリガートにも手を抜いていないのを聞けたとき。

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QUIZ7 : 数学は明確な定義と、論理・推論で組み立てられているので、普遍性のある真理を得ることができるのだと思いますが、そうであるにも関わらず理解するのが難しいのは何故なのでしょう。

  1. １つには興味が湧かない、ということがあると思います。何でも関心のないことを理解しようとするのは難しいものです。興味がある人でも、普通時間をかけないとわからないですから。明晰判明であることと理解に時間がかからないという事は必ずしも結びつくものではないのだと思います。論理は人にとって「わかりにくい」のかもしれません。
  2. 定義の内容が、日常生活で使用する数字や言葉よりも難しく、卑近なイメージを持ちにくいから。
  3. 人間の脳は数学とは明快な論理思考を持っていないから。
  4. それは、数学の表記の方法に問題があると思います。数学者はある万物共有の記号を使うがそれによって何を連想する（頭の中で組み立てる）かは、数学者特有なので、数学者はよく敬遠されるのではないでしょうか。
  5. 人間がわずかな知恵をふりしぼって考えたものだから。人間の脳みそには難しいと感じられるだけ。
  6. 理解は可だが、そのへの道筋が多くの学ばなければならないことがあり、大変だから。
  7. 証明していけば正しいことは分かるが、理解が感覚にそぐわないときがある。やはりそこが人間とコンピュータの違いなんだなと実感することが多くなった。確かに解答の方針を立てるときには必要な直観がそういうときには障害になりうるのだと思う。
  8. 現実に」ある具体例におきかえにくいから、思考のみで理解するのは実は難しいことなのです。
  9. 内容が抽象的にならざるを得ないので、頭ですぐに納得できることができないからでは？単純に言語としての数学（このプリントで言えば Ｒ、｛…｜…｝）がうまく意味をつなげられない、というのもあるとは思いますが。
  10. たくさんの記号があるために、ごちゃまぜになりやすいから。
  11. 明確な定義を現在世界と結びつけることが難しいからではないでしょうか。
  12. 論理の中で定理や定義などは「明らかなもの」として説明なしに使用されることが多い。もしそれについての理解が不十分ならば、自分にとってその論理は、論理的でなくなってしまう。そう言うことが、積み重なると、数学はどんどんむずかしく感じられるようになっていく。
  13. 中学一年生に英語が難しいのと同じ。日常生活でも使えばＯＫ．あと、日本語的発想以外の言語発想をみにつける、特に英語とか（言葉自体に係わり方のあいまいさを少なくできる。）

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QUIZ8：ICU を選んだ理由は何ですか。ICU をより魅力的にするにはどうしたら良いでしょうか。

  1. まだ専攻を決めていなかったので。今でも十分魅力的ですが…。
  2. 文系に進みたかった。だけれど、数学・物理や音楽も勉強したかったからです。
    いまでも使われているかどうか分かりませんｇな、「"行動する" "リベラルアーツ"」というフレーズが好きでした。ＩＣＵは "行動する" ことには力点を置いていると思いますが　"リベラルアーツ" については自校が日本唯一"本格的" リベラル・アーツ教育（何が本格的なのか知りませんが）であることを理由に疎かにしてしまっているようにも感じます。（教学改革によって良くなることを願っています。）人文科学を専攻するものが自然科学を学ぶことの重要性、数学を学ぶものが歴史を学ぶことの重要性、語学を学ぶものが宗教を学ぶ重要性…など、一見まったく関連のない分野に見えても、いざ学んでみるとそこには決して見落とすことのできない Universal な問題が眠っているということに気づくことこそ、Liveral Arts の重要な意義の一つであると思っています。それには、生徒に先んじて、教員がまずリベラル・アーツを獲得する必要があると感じます。
  3. 易しめの入試難易度と、高めの社会的評価、自由な校風。
    他大学との交流がもう少し増えた方が自分の生活を客観的に見ることができると思う。
  4. 学部という枠にとらわれず、幅広い分野において、学ぶことができること。少人数で皆仲良し。先生との距離が近いところ。さらに、魅力的にするには、学年の枠を越えて、先輩、後輩と深く交流できるようにする…？！
  5. ＩＣＵ高校に通っていました。ＩＣＵは知名度をあげれば文句なしです。
  6. やるたいことが分からなかったから。キリスト教の大学だから。
    スポーツ推薦を採用してみる。
  7. 英語と数学を学びたく、他にも経済学や物理学など、興味の幅が広かったため。
    もっと学生の声を聞く。
  8. 大学に入って理系の道に進んでいきたいと思ったが、いろいろあって、日本だけにとどまらない方向を考えたとき、ＩＣＵは良い環境にあると知って。
    最近あった教育改革など、詳しくは知らないが、新しい動きを積極的におこしていってほしい。
  9. ＩＣＵＨＳだから。
  10. 自由度の高い大学（自分の好きな科目を好きなだけ学べる）というイメージに憧れたから。
    魅力的になるかどうか分からないが、各ジェネエド（Ｈ／ＳＳ／ＮＳ）の代わりに（旧 Division の）基礎科目を取っても単位として認められるというような制度にすれば興味のある教科への学習がやりやすくなるのではと思う。（ひょっとしたら２００８年度からそうなっているのかもしれませんが。）
  11. 学生全員が都道府県の一を把握することが魅力的にする一つだと思います。（自分の件の位置を間違われるととてもショックをうけます。）日本全国どこから来た人でも、ショックを受けることなく、生活できるならば、それは魅力的だと思います。
  12. 森の中に白鳥の泳ぐ広い湖を作り、アヒルボードを用意する。大学全体を一望できる空気のきれいな高原を作る。馬に乗ったり、牛に触れたりできるように、動物を増やす。キリンもほしい。
  13. 国立を落ちてここに来ましたが、案外過ごしやすくて今は満足しています。うちの学校の中にいるうちはいごごちが良いのですが、進路やキャリア形成面に対するサポートが弱いので、そこを何かしてほしいです。
  14. 英語と理学の両方を学びたかったから。せっかくリベラル・アーツなので、もっと専攻の種類を増やしてもいいかもしれません。（理学だったら天文や地学を入れたりだとか。教授をそろえるのが大変でしょうけれども。）
  15. 普通の学力検査もキチンと行うようにする。線形代数もText からの HW ではなくこのようなクイズがあれば、きっと課題の問いに埋もれなかったと思います（苦笑）。

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Final : (1) この授業について。特に改善点について。
(2) ICU の教育一般について。特に改善点について。

  1. (1) 先生、今学期の数学のクラスはとても有意義でした!! インフォに行っても、数学通論の考え方を遣わなくてはいけないので、もっと最初からコツコツと頑張っていれば良かったのですが、最後のテストの直前の追い上げでかなり勉強しました。果たして大丈夫だったでしょうか。（少しこわい）笑い。
    (2) 数学で勉強したいことは…特にはありません。（泣）他の分野では夏休みのうちに、英語を復習して TOEFL を受けたいと思っています。
  2. (1) 最初は大丈夫そうでしたが、進につれてついていくのがやっとになってきました。もう少し、復習をすべきだった…。
    (2) 情報をより深く学ぶためにも、この分野もうちょっとしっかり学ぶ必要があると感じました。
  3. (1) 集合のところの難易度が高いので、そちらにもう少し時間をあてられたらいいと思います。
    (2) 哲学と音楽特に対位法などを勉強してみたいです。
  4. (1) 抽象的な内容が多く、理解が大変でした。
    (2) 情報処理など、やってみたいです。

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