Last Update : June 26, 2001
NS I 数学の構造
GRADE :
２０００年度評価基準について
基本的に、小テストと、期末試験で成績をつけます。小テストはほぼ毎週、８回か９回かする予定です。これも、採点して返します。小テストの成績は、出席点としても利用したいと思います。すなわち、小テストで０点であっても、小テストを受けると何点か与えたいと思います。レポート問題を時々出しますが、それは、提出しなければいけないものではありませんが、せっかく提出してもらったものを評価しないのも問題かと思いますから、小テストの点を多少補うために利用しようかと思っています。期末試験をします。期末試験の配点は、それなりに大きいと思って下さい。正確な割合は、後で、公表します。過去の例を参照してください。あまり、点を気にしないで下さい。
レポート問題
- ８×８のチェス版があります。チェス盤は、市松模様に塗ってあります。白ますを一箇所、黒ますを一箇所指定します。指定する箇所がどの２箇所であっても、この２箇所以外を、２ますつづきの板(ドミノぱい)で敷き詰めることができることを証明してください。(実は、８×８でなくても、縦か横のますの数が偶数である矩形なら同じ結果を得ます。)[Due September 25]
- ８×８のチェス版は、Knight があるところから出発して、Knight の動きをしながら全ての桝を丁度一回ずつ回って元に戻ることができることを示して下さい。できれば、美しい廻り方ができると良いですね。[Due October 24]
- ８点上の３正則グラフ (3-regular graphs with 8 vertices) でグラフとして異なるものをすべて描いてください。(ちょっと難しいです。)[Due November 20]
- 連結で正則な平面グラフで各面がすべて(同じ n に対して) n 角形となっているもの (connected k-regular plane graph such that all faces are n-gons) は、n 角形以外には、５個の正多面体のグラフしかないことを証明せよ。(授業中に大体説明しました。自分の言葉で、証明を書いてみて下さい。点の数 v、辺の数 e、面の数 f、各点の次数 k、各面の点の数 n を決めるだけでも良いですよ。)[Due November 20]
２０００年度評価基準
- １５０人近いクラスで一人一人を正確に評価することはできません。評価は、期末試験、９回の小テスト、出席点、レポートによって判断し、下記の計算方法で、求めた合計点に基づいて評価を出します。
- 満点を２５０点、内訳は、小テストなど１００点、期末試験１５０点とする。
- 小テストは、９回の合計点９０点を満点とした点に、出席点（１回小テストをうけるごとに２点）を加え、各自由レポート１点から５点 (通常の正解は３点) とし、その総計を出す。１００点以上は切捨て、最高点を１００点としたものを小テストの点とする。
- 細かくつけますが、結局１点差で GRADE がかわることもあります。それは、ご理解ください。この授業に対する評価はまた、皆さんが様々な形でして下さい。メール歓迎します。もし、ホームページに掲載して良ければ、その旨書いて下されば幸いです。皆さんからのメッセージまた、載せさせて頂きます。
２０００年度成績
ご苦労さまでした。今回は、期末試験をチェックする暇がなく、期末試験 の項にも書きましたが、出題ミスをしてしまいました。お気づきの方も多いと思いますが、コインロッカーの問題です。この問題は出題ミスのあった (c) 以外では、「２３個だと、必ず２個続けて空きがある。」と何の議論もなく書いてあったり、市松模様からの不正確な議論が多く、ほとほと困ってしまいましたが、私のミスですから、かなりあま目に採点しました。市松模様から始めて厳密な議論をすることもできますが (ドミノ牌で敷き詰めるといった議論を使うとできます)、ある段に２個続けて空きがないからといって市松模様はできません。期待していたのは、２３を４で割り、ある段には、５個以下しかないことを言い、それから、２個続けて空いている段がある等と結論して頂きたかったのですが。
ともかく、コメントを書いて下さった方は、皆さん、この授業に好意的で、楽しんで下さったようでした。もちろん、評価を前にして、授業の悪口をたくさん書くのはむずかしいですよね。でも、何人ものかたが楽しんで下さったのは、とても嬉しいことでした。後から届く、授業評価表も謙虚に見てみたいと思います。
でも評価をすると言うのは、辛いものですね。こんなにたくさんテストをして、皆さんに勉強して頂き、気持良くなっているときに、１点差、２点差で評価を分けないと行けないのですから。必要悪として、受け入れて下さい。結果は下のグラフの通りです。
期末試験を一通り採点して、その後で、特に部分点に関する基準が、難しかったので、もう一度、採点をしなおし、点を変えたので、答案用紙が汚くなってしまいました。でも、いずれ、お返ししたいと思います。評価は、私としては、かなり甘くしました。皆さんが、楽しんで下さった雰囲気が伝わったからもありますが、一つには、私が現在学科長で、十分な準備をできず、手を抜いた箇所がいくつもあった罪滅ぼし、もう一つはこの授業は、暫く、止めようと思っているからもあります。
来年度から、自然科学 I は、「数学」と言う名称になり、「数学の世界」と「数学の方法」という二つの種類を出すことにしています。この授業のようなものは、前者の「数学の世界」に受け継がれます。私もまた、「数学の世界」を教えることがあると思いますが、組合せ論は、暫くお休みして、「代数系」の話をやってみたいと思っています。それも暫く後で、来年は、「数学の方法」を教える予定です。
数学の方法、３単位
現代科学を理解するためには、数学の知識が不可欠である。
ここでは、微積分と線形 代数を中心に基礎から学ぶことによ
り、数学の方法を理解する。講義の予備知識は、 高等学校の
数学I 程度である。 （理学科以外の学生を対象とする。）
第3学期（2001年度は第1学期）
私は、「高校以上の数学は何のため」を考えてきて、基本的な学習能力としての数学をこの授業では、中心におきました。次は、「手段」としての数学を、考えてみたいと思っています。それも、自然科学の為ではなく、特別な社会科学の分野でもなく。わたしにとっても未知の分野です。どうなりますことか。今まで、数学を専門に勉強する人のための数学を中心として教えたり、ともに学んできました。そして、自然科学を勉強する為の基礎の数学も少し、教え、学んできました。また、この授業のような、基本的な学習能力としての数学も一緒に楽しんできました。次は、その中間あたりを勉強したいと思っています。不安も大分ありますが。ともかく、来年から挑戦してみます。
なお、成績記入の段階で、期末試験欠席の７名のうち、２名は、請願書などで、Drop していることが分かりました。これを計算にいれると、この授業における GPA は ２.６９となりました。ちょっと高すぎましたかね。
小テスト・出席点・レポート合計の分布グラフ
平均６４.４点
学期末試験の分布グラフ
平均９１.１点
１９９８年度評価基準
１５０人近いクラスで一人一人を正しく評価することはできません。評価は、期末試験、８回の小テスト、出席点、レポートによって判断し、
下記の計算方法で、求めた合計点に基づいて評価を出しました。
- 満点を２５０点、内訳は、小テストなど１００点、期末試験１５０点とする。
- 小テストは、８回の合計点９０点を満点とした点に、出席点（１回小テストをうけるごとに２点）を加え、１回目の自由レポート２点、２回目の自由レポート３点とし、その総計を出す。満点は１１１点となりますが、１００点以上は切捨て、最高点を１００点としたものを小テストの点とする。
１９９８年度成績
期末試験は皆さん良くできていました。良く、復習されたようですね。ご苦労さまでした。最後は、２５０点満点での１点の差で成績が違ってきてしまいますが、その点はシステムとして御了解下さい。評価を以下の通りとしました。どこで切るかは非常に悩ましいところでしたが、評価のわかれる線に近い方たちのものは期末試験を細かく見てどの程度理解できているかを見たつもりです。しかし、大人数の試験、区切り線を決めた後は、総合点のみで決めました。結局それが皆さんに言った評価基準のもとで一番公平だと判断したからです。期末試験は何かの形でなるべく早く、皆さんにお返しする予定です。細心の注意をしても、採点ミスはつき物ですし、様々なことが起こり得ます。質問のある人は、（もし返されていれば）期末試験と、小テストをすべてもって研究室に来て下さい。皆さんにも感謝しつつ。
- ２５０点〜２１２点：評価 A ３４名
- １６５点〜２１１点：評価 B ５９名
- １０７点〜１６３点：評価 C ３３名
- ９４点〜１００点：評価 D ４名
- ０点〜８３点：評価 E １３名
（内期末試験受験者：５０点〜８３点：７名）
以上 １４３名。これ以外に途中で履修取消希望を出した者４名。
上の評価のもとで、このコースの受講者の GPA を計算すると、2.68 となります。
私としては、少し、いつもより甘い点ですが、ICUの基準を大きく逸脱してはいないと思います。
合計点分布グラフ
注意：このグラフは、棒グラフです。