LINEAR II MESSAGE 2006

Last Update: February 2, 2007

Linear Algebra II（線型代数学 II）

２００６年度：通信欄メッセージ :

(1) この授業を履修した理由。(2) この授業に期待すること。
（人それぞれの関わり方がある中で）高校・大学における数学は何のため？　
今年の抱負、将来の夢。　
あなたにとって、豊かな生活とはどのようなものでしょうか。どのようなとき幸せだと感じますか。
これまでの Linear Algebra II について。改善点について。
数学（または他の科目）など何かを学んでいて感激したことについて。
ICU をどのようにして知りましたか。選んだ理由。ICU の入試について。
ICU をより魅力的にするにはどうしたらよいでしょうか。また ICU の数学教育について提言があれば。
(1) 数学について (2) この授業について特に改善点について (3) その他何でもどうぞ。

この欄は QUIZ（小テスト）等における通信欄での受講学生とのやりとりを記録したものです。返事を書いて返却していますが、ここでは、鈴木の感想などをまとめたものも掲載しています。いろいろな形でコミュニケーションをはかりたいからです。クラスで学生の許可をとってはいますが、何か問題がありましたら、鈴木寛 hsuzuki@icu.ac.jp まで御一報下さい。
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QUIZ1 : (1) この授業を履修した理由。(2) この授業に期待すること。

(1) 必要だから。(2) グレードＣ以上。
(1) 線型代数学 I を無事やりとげられた。II では、よりこの内容をしっかり分かるようになりたいと思ったため。
(2) 計算だけでなく、与えられた式の意味や概念をもっと身につけたいです。
もう四年生なのにファンデがたりません (T_T) （泣）。クイズやさしく、単位は甘く、器の大きさを見せて下さい。
(1) ただ、行列、行列式の計算ができるだけでは経済学であまりたすけにならないので、もう少し、経済学などを理解できるようになりたいから。
(2) 証明や式の展開、変形の時、各段階で、何に基づいているのかを説明してもらいたいです。
(1) 線型代数を体系的に学ぶため（大学院進学（経済学）を考えているため）
(2) 数学が好きなので、楽しく線型代数を学べたらと思います。
(1) 経済学専攻で大学院まで行きたいから。計量経済学の手法として必要だから。
(2) 数式を見て、直感的な理解ができるようになりたい。
(1) 鈴木先生の授業なら独学でやるより断然良いと思ったので。
(2) 楽しい数学。
(1) 情報で数学の知識が必要になってくるため履修することにしました。
(2) 頭を働かせる事になれ、かつ訓練する事。
(1) 昔から数学が好きなので、アカデミックなレベルの数学を学んでみたかったから。
(2) 丁寧な解説。豊富な演習を期待します。
(1) 物理学専攻への転科を希望しているからです。
(2) このプリントの (2), (3) をムリヤリ終わらせてしまったので、演習問題も解答して頂けると助かります。
(1) Linear I がどのように幾何的に応用されるのかを知りたかった。
(2) 教科書への理解が深まるような授業をして欲しいです。日本語のサポートをして下さい。
(1) 秋学期 L.A.I を履修したときに興味を覚えたから。
(2) L.A. を習得！！しきりたいです。
(1) 物理を専攻するために必要な知識。
(2) 今日までのところでは大満足です。
(1) 今後の学習のためになると思ったので。
(2) Linear I でやってきたことを実際どのような方法として使っていくのか知りたい。
(1) 線型代数のことをまだ余り知らないので。
(2) どのように応用していけるかを知りたいです。
(1) Linear I で興味を持ったから。
(2) あまり難しい計算をしないで、問題を解きたい。
(1) 化学専攻に必要なため。
(2) Linear I ではベクトルが出てこなかったので、ベクトルと、行列がどのように関係しているか学びたいです。
(1) 情報専攻予定で、線型代数学応用した考え方が出てくるらしいから。山川先生にリニアは３までとるべきと勧められました。
(2) 疑問を解決できる授業を期待します。
(1) 微積よりも面白そうだったから。
(2) 数学は苦手です。数学のおもしろさを教えて下さい。
(1) 化学専攻希望だからです。
(2) 線型代数が数学以外の分野でどのように応用されているかを知りたいです。
(1) とりあえず、数学はすべての基礎となる科目なので、微積と線型代数は共に III まで取ろうと考えています。っていうか数学が好き。
(2) 線型代数の幾何的な意味が知りたい。楽しい授業。さびしいのは嫌い。
(1) 物理を major にすると思うので。
(2) Linear I で行列などをやりましたが、計算してもイマイチ何の答えをだしているのかよく分からなかったので、II で分かるようになりたいです。
(1) 物理を major とするため。
(2) なぜそのような考え方が生まれたかという背景を説明して欲しい。
(1) 数学専攻なので。
(2) 退屈でない授業。とは言っても第一回目でそれは示されました。
(1) Linear I を履修して、興味を持ったので、II を取りました。
(2) 線型代数が実際にどのように利用されているかを知りながら学びたい。
(1) 数学専攻予定だから。
(2) おもしろさ、わかりやすさ。
(1) 興味があったため。数学は理系のあらゆる分野に使われる重要な科目だと思ったので。
(2) しっかりと学ぶこと。その場かぎりでなく、将来に結びつくような形で学びたい。
(1) Linear の知識が必要だと感じたので。微積よりも興味があった。
(2) 自分で演習するのに必要最低限の知識を得る。
(1) 物理などを専攻するなら必要だと思って。
(2) 基本的なことからお願いします。
(1) 数学が好きなので、数学に触れ続けていようと思ったのと、線型の勉強をちゃんとしたいと思ったから。
(2) より抽象的な数学の世界を楽しめればいいなと。
(1) 線型代数 I だけで終わるのはもったいないと思ったことと、化学専修者は、元々この授業の履修を求められていたため。
(2) 数学に面白みや好んでいこうという気分を感じることができるようになりたいです。そして、落ちこぼれの出ない授業にして頂きたいです。
(1) 数学専攻になるかも知れないからです。
(2) 高等数学への概論。宜しくお願いします。
(1) Linear I で初めて行列をやり、面白かったので、II も取りました。
(2) ... 特になしです。少しずつ確実に理解していきたいと思っています。

学生へのメッセージ

メッセージたくさんありがとう。履修動機も様々ですね。それと、理学科以外からの受講生が多いのも嬉しいですね。理学科生以外の受講生はいつも非常にモーティべーションが高いので理学科の学生にとってもとてもプラスになっていると思います。理学科生も負けないように真剣に学んで下さいね。
大学初年級の数学で代表的なものが微分積分学と線型代数学です。どちらもとても重要かつ基本的ですが、数学の考え方として応用範囲が広いということを考えると線型代数の方が上かも知れません。私は、特に数学が好きとか得意だったわけではなく、理系で何が勉強できるのかよく分からなかったこと、色盲でも問題がないこと、などから数学を選び大学に入学しましたが、線型代数学の殆ど最初の授業で、感激してそれから真剣に数学を勉強し出しました。数学の研究・教育を自分の仕事にするなどとは、考えてもいませんでした。その感激のほんの一部でもみなさんに伝えることができればと考えています。
線型代数学の考え方が様々な分野で利用されているということは、汎用性の高いしっかりとした理論があると言うことです。それは、抽象化されていることもいみします。なるべく具体的な世界と行ったり来たりしながら講義をすすめたいと思いますが、この抽象化は避けて通れません。抽象化には、定義と定理とその証明が伴います。高校までの数学とは少し違った世界に出会うことになると思いますが、数学の美しさ、すごさを味わって頂ければと思います。教科書は非常に良く書かれています。良く読みかつ、演習問題をたくさん解いて下さい。そのお手伝いはできる限り、講義でも、演習でも、クラス外でもします。NetCommons も有効に利用して下さい。IT Tool はクラス外のサポートにとても重要な意味を持っていると思います。
一学期間宜しくお願いします。数学を、線型代数を楽しみましょう。

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QUIZ2 : （人それぞれの関わり方がある中で）高校・大学における数学は何のため？。

論理性を担保する道具。それより高度になって（大学や、院で数学を学んで）初めて学問としての数学が現れると思います。
（高校）素直に言うと特に学ぶ「目的意識」はありませんでしたが、受験の為というのが一番だったと思います。しかし、特に目的意識はないものの、やっていていらつくことも多いですが、一番面白い科目だったので、楽しんでやっていました。
（大学）現在では専攻の理論を理解するためのツールです。しかし、それ以上に、理論の流れを明確にできるようにするためだと思うときも時々あります。
そういえば、あれ？何のためだろう？って感じですね。トホホ・・・。
経済学をやっていく中で数学は、複雑な現実の起こっていることを、その要素を取り出して論理的に説明するための手段だと思う。
何かのためというよりは数学それ自体が目的だと思います。でも、結果的に推理力だとかそういうものは身についたかも知れません。
物事をつじつまをあわせて理論的に考える頭を養うため。本当にわけが分からないほど混乱しています。冬休み明けには理解できるように頑張ります。
科学の基礎を作ったと思います。
論理思考の訓練の為だと考えています。
数という単純な概念でさえ、とても複雑な世界を形成できてしまう。このことは、どんな単純なことがらも、多角的にみられるような能力を養ってくれるのでは？
高校は受験の道具。大学は先輩とのふれあい。||u||, |u| の区別が分かりません。（hs: 最初は u = (u₁, u₂, ..., u_n) というようなベクトルに定義されるもので、||u|| = (u₁²+ u₂²+ ・・・+ u_n²)^1/2 のこと、|u| は、u が実数のときに定義され、絶対値です。n=1 のときは同じものですが、一般には、区別されるべきものです。）
後の人生に役立てるため。
（高校）直接的に関係することはテスト、進学のため。
（大学）大学での数学は、様々な学問をより専門的に学ぶため。
（高校）専門的学問を行うための基礎体力づくり。
（大学）論理的な思考の訓練。
高校・大学における数学は、世界を言い表す新しい一つの言語を学ぶようなものだと思います。その言語の文法や用法を学び、自分で表現できるようになるための学習だと思います。
いろんな世界観があることを知るため。
論理的に考える力をつける。お金など、生活に必要な最低限の知識をつけ、金融機関などにだまされないようにする。
高校と大学で違うと思います。高校ではやっぱり大学受験にむけてというのが強かったけれど、大学では今までに習ったことか習っていないことなどの真理を知るためのような気がしています。
数学はいろいろな科目の根本にあるので学ぶ？
論理的思考を鍛えるため。考え抜くことで答えを出すプロセスはこの先も必要になると思うので。
高校までの数学は物事で論理的に考える訓練のようなもの。大学からの数学は、受験数学と、全然違う！　新しいことを発見するために。
高校の数学はやっぱり受験で必要だから、みんなやっていたのだと思います。しかしながら、もっと高いレベルのことを学ぶためには、高校の知識では到底足りません。そのため、大学でも数学を学ぶのだと思います。
（高校）数学的思考を磨くため。
（大学）３次元をこえた話をしているため、正直意味不明。あえて言えば、専門的な勉強をするためのあるのだと思う。
思考能力を鍛えるため。他の学問を学ぶ上で、数学をツールとして使えるようになるため。
もっと上のレベルの数学を学ぶため。
社会の裏（と表）で大いに利用されている数学への理解を深める。数学によって考え方が分かる。他の分野へ利用されていると共に、日常生活と切り離せない学問。
論理的に考える練習。
まだよくわかりません。
（高校）受験のため。（大学）論理的思考を養うため。
（高校）理系への第一歩。（大学）すてべの基礎。
自然を数で表すため。
その先の必要性のため。

学生へのメッセージ

たくさんのそれも質の高いメッセージどうもありがとう。数学についての考え方も人それぞれですね。でも、いくつか、キーワードはあるように思います。「論理的思考・数学的思考」能力の訓練。複雑なことをスッキリと明確に説明する言葉。学問としての数学。他の分野における問題解決の道具。それにしても、理学科以外の受講生もいることは本当に幸せなことだと思います。数学自体も、広い視野で捉えることができるから。おそらく、このコメントを読んで、そうだそうだと思う人、そんなことは考えていなかったという人もいるのではないかと思います。「数学とは」とか、「数学を学ぶ理由は」などといつも考えて学ぶわけではないですね。しかし、人生に「問い」を持ちながら生きることは、自分が今歩いている道、その道の向かう方向、自分の成長を確かめることにもなると私は考えています。「問い」に対する、答えが変わりうること、豊かになっていくこと、あるときは答えがより複雑になっていくこと、それは、人生を考える意味でも、他者とコミュニケーションを構築する上でも大切なのではないでしょうか。答えをすぐ見つけられない「問い」こそ「問い」に値することだと思います。
わたしは、高校の時アルバイトはたくさんしましたが、学園紛争もあり「お勉強」はさんざんでした。数学以外の科目で赤点（落第点）のものがたくさんあり、進級するため、数学は捨てて、他の勉強をしていたら、数学まで学年で最低点を記録してしまったり。その意味で「高校では数学は受験のため。」と言われるみなさんを批判できるようなものは、私にはありません。でも、わたしは、しっかり勉強しませんでしたが、高校の数学もかなり面白いのではと今は考えています。おそらく、多くのみなさんが、高校の数学は「受験のため」と書いていることから考えると、楽しむ余裕がなかなかないのでしょうね。楽しんで解いていると、時間が無くなってしまうし。さらに、いわゆる「私立文系」というクラスに入ってしまうと、数学は全く勉強しなくなってしまう。かえって、そのような状況、そのような高校生、そのような道を経てきたおとなにとって、数学とは何なのかを問うこと、そして、ある答えを提供していくことは大切なのではないかなと、最近考えています。そしてそのことは、皆さんのように、ある目的意識を持って、数学を勉強している人にとっても、意味のあることなのではないでしょうか。無論、数学に限ったことではありませんが。普遍的な意味のある「問い」だから。時々、この問いを考えて頂ければ幸いです。みなさんのコメントいつでも歓迎です。

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QUIZ3 : 今年の抱負、将来の夢。

仕事を頑張る。法曹。
落とさずに単位を取る。卒業できるように頑張る。大人になること。
卒業です。鈴木先生とのお別れは悲しいですが、新たな出会いに期待します。数学者になりたいです。
今年：健康で無事故にクラス。将来：健康でかつ無事故に一生をすごす。また、心に余裕をもって生きる。
自分の能力より高いものに挑戦します。内面的に成長したいです。夢は、自分なりの切り口から世界に価値を発信できる人間になることです。
今年は妥協せずに勉強したいです。
今年は卒業する最後の日まで、大学生活を充実したものにする！　卒業に向けて頑張る！が抱負です。将来は…。あいまいです。上記の問題は、スッキリ解けた気がするのですが、苦手な数学なので不安はぬぐえません。
今年の抱負：Information Science 関係の資格をいくつか取得すること。将来の夢：Info Sci. 関係の仕事について、楽に金を稼ぐこと（笑）夢の後半がこんなんですね…。
今年の抱負：自律した生活を送る。将来の夢：責任ある市民になる。
やるべきことはすべてこなします。
逃げないこと。
体調管理をしっかりする。
ELP に追われる生活もおわり、いよいよ専門分野の勉強が始まるので気持ちを改めてよりいっそう頑張りたい。
できる限りのことを若い今のうちにつめこんで、将来どんな道に進んでも自信をもてる様に！！
私らしく…。自分を信じて生きていく！！
底抜けに明るく生きること！！
今年の抱負：早寝早起きで健康に気をつける。
今年の抱負は早寝早起きすること。
健康な体を保つこと。大学に入って環境が変わり、体調が崩れやすかったので。
今年はけじめのある生活をしたいです。将来は何か人の役に立つ仕事をしたいです。
自分が本当にやりたいことをみつける。
今年はテレビを観るよりも、たくさん読書をしたり音楽を聴いて余裕のある生活がしたい。
時間を上手に使えるようになる。
何事においても努力すること！
よく学び、よく遊ぶ。Be punctual.
二十歳になりました。二十歳の抱負は些細なことで怒らずに、いろんな事に寛容になることです。あとは音域をもっと広げることですね。５オクターブくらいは出せるようになりたいです。将来の夢は、ヴォイストレーナー。でも自分も舞台とかに立てたら最高ですね。
授業に出る。
抱負：単位を落とさないこと。夢：自分の山を持つこと。
今年は部屋の整理をする！！そうすれば勉強もはかどるはず…。
抱負：1. 優先順位をつける。健康とランニング。夢ハ未ダ見ズ。

学生へのメッセージ

メッセージありがとう。みなさんの抱負と夢、素晴らしいですね。私の好きな本に内村鑑三の「後世への最大遺物」（岩波文庫）がありますが、この最後に、だれにでも残せるものかつ最大のものが書かれています。答えは「勇ましき高尚なる人生」。「勇ましさ」も「高尚」も内容を問わなければいけないですね。最近よく話題になる新渡戸稲造の「武士道」でも「勇気」は徳の中では高い地位を与えられていません。ともあれ、ここで言われているのは「いきざま」ですね。皆さんの一つ一つの抱負、それを心に抱きながら、夢をめざしていきいきと丁寧に生きる生き様自体が「後世への最大遺物」であることは私もその通りだと思います。かなり卓見したような言葉ですが、実は、この書は、内村の講演からとったものですが、内村がまだ若い頃にしたものです。といってもみなさんよりはちょっと年上ですが。ICU図書館には、内村鑑三記念文庫がありますね、読んでみてはどうですか。
わたしは一般教育科目の方ではかならず「将来の夢、目標、25年後の自分について、世界について。」を聞いています。ICU に移ってくる前から同じ質問をしています。ホームページに載せるようになったのは１９９８年からですが。興味のあるかたは、私のホームページの他の授業の頁をみてみて下さい。１９９８年ごろと今、少し変わっているかな。私のホームページトップへは、Google などの検索エンジンで「ICU Song」と入れれば 'I'm feeling lucky!"（Google のボタン名）でいけると思います。そこに、Glee Club から頂いた、ICU Song がおいてあるからです。その Official Site ができるまではトップを取れるかなと思いますが。どうでしょうか。

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QUIZ4 : あなたにとって、豊かな生活とはどのようなものでしょうか。どのようなとき幸せだと感じますか。

心にゆとりがあるときです。今は無いですね。
不安、不満を探しても自分がそれを見つけられない状態。
鹿児島の「のりー」でラーメンを食べているときが豊かであり幸せです。必ず大盛りを２杯食べていました。大盛りでも300円なのでお買い得感もあります。
やりたいことが十分にできる状態。
ボケーッとしていられる時間があるとき。大切な人と一緒に過ごしていられるとき。つまり時間の豊かさが生活の豊かさにつながっていると言うことでしょうか。そのためには、ダラーっとせずにテキパキと物事を進めることが大切だと思います。
経済面だけでなく、他の面でも日常生活が充実していること。元から好きだったり、興味があったものを追求し、また新たに楽しさを感じたり、感動したとき、または、ご飯を食べているときは幸せだと思っています。
今のこの時間が幸せです。おいしいもの食べてよく寝れて、友人達と一緒にいれれば更に幸せです。
物的にも精神的にも充足しているときです。
周囲の人が幸せであるとき、豊かな環境だと感じる。
心が穏やかなとき、仕事が終わったとき、未来に展望のあった頃。仕事も遊びも勉強もほどほどにできる生活が欲しい。
何か没頭できる何かがあることです。
満足したとき。
豊かな生活：大学で数学が勉強できる！！
幸せなとき：ファイナルを終えて休みを享受するとき。（ただしちゃんと単位が来たとき）
どんな状態においても、自分の精神のみで豊かな生活になれると思う。暖かい布団で手足をのばして横になれるとき、すごく幸せだと感じます。
すべてが満たされているとき。
人の幸福を自分の事のように喜び、悲しみを一緒に悲しめる精神状態にある生活。あと家族と友人がいること。
心身共に、充実している生活。人との関わりを感じたり、まったりしているとき幸せだと感じます。
心が満たされていると感じたとき。
何かをやり遂げて達成感が目に見える形で感じられたとき。e.g. バイトの給料が振り込まれたとき、課題を無事提出したとき。評定が帰ってきたとき…など。
十分に睡眠がとれるだけでも十分幸せだと感じますね。心にゆとりがある時が私にとって豊かな生活です。
ごはんを食べられる生活。好きな人と、好きなものを食べられてとても幸せに思います。
自分の職業を楽しみながら、家族・友人に囲まれて暮らせること！
豊かな生活：やっぱお金が必要だと思う。重要ではないかもしれんが。
どのようなとき幸せか？：幸せ以外の状況になったことないからわかんね。
おなかがすいたときに何かがすぐ食べられるとき。（衣食住が満たされているとき。）衣食住以外の事を考えている余裕があるときが、豊かであり、幸せであると感じます。転じて食べさせてもらっている立場で自由がないなどというのは傲慢な考え方だと思います。
不自由なく暮らせる（ちゃんと住むところがあって、食べるものもあって、設備も普通に整っていて）のは豊かな生活だと思います。大抵の日本人は豊かな生活を送っていると思います。
明日の生活の心配をしなくていい生活。
一言では言えません。
物質的にも精神的にも満足している生活。実家に帰ったときに幸せだと感じます。（家族で一緒に食卓を囲めるから。）
こう聞かれて特に浮かばないとき。
豊かな生活とは自分が毎日楽しくて仕方がないという状態にいられる生活…？！笑っているときが一番幸せです。
大学も学外でも充実しているので、今は幸せだし豊かな生活だと思います。おいしいものを食べたとき、いろんな人と話をしているとき、ステキな人に知り合えたとき、課題が終わったときが幸せです。
食べてるとき。
チューしてるとき。
よく学びよく遊んでいる生活＋余裕のある生活。すきなだけ寝ているとき。
豊かな生活とは充実した生活の事だと思います。最近は寒いのでお風呂に入っているときが一番幸せです。あと美味しいラーメンを食べてるときも幸せ。

学生へのメッセージ

みなさん概して幸せそうですね。安心しました。豊かさや幸せは周囲の人との共有があないとというようなメッセージもあり、とても豊かな気持ちにさせられました。
私がこどもの頃は日本でも殆どの人が貧乏でしたから、豊かさや幸せを実感するという感じでは無かったと思います。でも、今から考えると、そのころ無かったものはふんだんにあるにもかかわらずそのころの方が豊かだったかも知れないと感じてしまうのは何故でしょうか。海外に出ても、日本の中を歩いても、自分とは少し違う世界を見ると、豊かさ、幸せについて考えてしまいます。何なんだろうと。そう単純に決められることではないけれど、やはりある一定の基準はあるかなと考えます。「肉体的ないのちをきょう生きながらえさせることだけのために生きていない。」「周囲の人と共有できるようなものである」「喜びがある」「なにか『よい』と言われる方向に向かっている」「ある持続性がある」みなさんは、どう考えられるかな。
でもこの逆の状態も実際ありますよね。案外身近にもあります。この逆の状態にもセンシティブに生きられるとよいなと考えます。すぐ隣の人（実際の距離ではないこともありますが）が豊かさや幸せと逆の状態のときに、自分は幸せだろうか。豊かな生活だと言えるだろうか。感謝して生きると共に、他者と共に生きられるような一日であることを願っています。

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QUIZ5 : これまでの Linear Algebra II について。改善点について。

英語が難しい。
Chapter 5 になってから、vector space, subspace などになり抽象化され、身近な事象のの例（e.g. Chapter 4 での yaw, pitch など）が無くて、応用例が分からない。これから先、抽象的なものでも身近な事象への応用例を示してもらえたら実感が湧き、理解が増すかと思います。
楽しく勉強させて頂いています。
おもしろいけど、つかめたようなつかめないような感じです。改善点は特に思いつきません。
数学特有の英単語に未だになれません。努力します。
難しいです。教科書で確認してばかりです。
授業の時間が短いと思います。もっと詳しく教えてもらうための時間が欲しいです。(><)
やはり講義の時間が少ないので、大部分を自力で理解しなければならないところが難点だと思います。
Due at 7:00 p.m. Wed. はきついです。土日はさんでください。
L.A.I を完璧に理解せずに L.A.II を積み上げてきたのでそろそろガタが来ています。
授業の進度が少し速すぎて、ついていくのが困難です。
皆のように授業についていけるよう頑張ります！！
問題の解き方をできれば授業で取り扱ってほしいです。
やはり授業が伸び伸びになるのが…。それ以外は不満ないです！
英語の板書をしながら日本語での説明は理解するのに時間がかかってしまうので、英語のプリントを配布して、日本語の説明を受ける形はダメなのでしょうか。
正直難しいです。でも頑張るしかないです。
講義の時間が足りなくて、最後の法の説明が足りなくなる。
難しいです。とっても難しいです。一度に習うことがとても多いので、先週やったことをすぐ忘れてしまいます。
時々略語の意味を忘れてしまう。
特にありません。そう言えば、前回のメッセージ欄に「一言では言えない」と書いたのはＮ館の閉館が迫っていて時間が無かったせいで、深い意味は特にないので、誤解を為さらずにお願いします。幸せを語るのは欄が足りないでしょう。
講義の進スピードが速い気がする。板書よりも理論の説明に時間をかけてほしい。ヘルパーの方々がとても優しく新設なので毎回とても助かっています。
理解するのが難しいが、分かると楽しいです。授業数を増やして、もっとゆっくり授業が聞けたらいいのにと思います。もう無理ですが。
わからないです。
Linear Algebra I より数学の世界がだいぶ広がってびっくりです。
Ｉよりずっと楽しいですが、抽象化が激しいです。
もう少し授業ゆっくりすすめて下さい。
授業時間が短い。
教室あったかい　＆　おなかいっぱい　→　ねむくなる。
新しい定義がたくさん出てきたので、それらを理解し直すのが、とても大変だと思います。
黒板をうつすのが大変…。

（演習に関するコメントは省略しました。これは、私の頁なので。）

学生へのメッセージ

メッセージありがとう。まとめると、改善が必要な部分は「抽象的な新しい概念が多く理解が難しく、イメージが湧かない」「授業の進度が速い」「言語の問題でうつすのが大変」「演習の終了時刻が遅い」「演習が効率的ではない」などでしょうか。でも積極的なコメントもありました。今回の授業は ICU に来てから教えるのは初めてで、教科書も初めてだったこともあり、十分な準備をして臨めなかったのは申し訳なかったと思います。これからできる調整をしていきたいと思います。このクラスはとても活気があって、Quiz も皆さん時間を使って真剣に考えいるようすが伝わってきて、私も身が引き締まる思いがします。このようなクラスを教えられるのは本当に幸せです。
まずノートを取ることを負担に感じている人が多いようですね。ノートを自分で作り、自分が分かりやすいように注を付けていくことは数学を理解するためには必須だと私は考えています。それには、まず板書をうつすのは、有効なことだと考えています。しかし、英語だということと、添え字など細かい部分もあるので、皆さんが安心して聞き、あとでチェックできるように、講義ノートをホームページに公開することにしました。ノートは授業の前に毎回かなり直しますが、まったくのドラフトでよければ、UP することもできます。ただ、印刷などは二度手間になるので効果があるかどうか。どうするか考えてみます。
Linear Algebra II の核は、一般線形空間（Ｒⁿの一般化、部分空間とその次元）、内積空間（内積の一般化、直交基底）、一次写像（行列によって定義される一次写像の一般化と、一次写像の基底による行列表示）です。鍵となるのは、基底です。基底は、一次独立性とすべてのベクトルを一次結合で表せるという性質二つからなるので、これらの関係を十分理解することが鍵です。これからは無論新しいことが毎回出てきますが、部分空間とその基底について理解できるところが山ですので、しっかり理解して下さい。私の部屋のドアには詳しいスケジュールが貼ってあります。そのスケジュールをみて空いている時間は殆ど部屋にいます。いつでも質問に来て下さい。歓迎です。人に助けてもらうのは良いですが、考えるのは自分です。自分で必ず理解すること、できるようになることより何故なのかをしっかり理解して下さい。できるようになることは汎用性がありませんが、分かるようになることは汎用性が高いものです。汎用性は普遍性も伴います。小テストもなぜそうなるのかをしっかり理解して下さい。定理の証明を留解することも重要です。それで初めて分かった気分になれると思います。
演習についての要望がありました。私も演習を自分で担当することが良くありますが、毎回、状況が違うのでとても難しいものです。演習担当の先生とよく話したいと思います。また、演習の時間もう少し座っている時間を長くしたいと思います。演習の途中でも質問して下さいね。
小テストの提出まで配布から２７時間しか無いことについては、NetCommons の BBS に最初に書いておきました。是非読んで下さい。コメントシートも利用して下さい。極力すべての質問に丁寧に答えたいと考えています。NetCommons の Cabinet に応答を入れてありますので、それも利用して下さい。Linear Algebra II も計算中心に教えることもできますが、なるべく理論をみなさんに理解してもらおうと思っています。大学の数学を経験してもらいたいからです。数学的思考を経験することは、今後一生価値があるものだと私は考えています。上にも書いた様に抽象化は普遍性・汎用性をもたらすものです。これは難しいですが、是非理解してもらいたいことです。いつでもサポートしますよ。

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QUIZ6 : 数学（または他の科目）など何かを学んでいて感激したことについて。

数学が他の教科に出てきたりして実際に使われるときに感激しました。
感激って程感激してないです。
定理を紹介される前に自分で定理を見つけたとき。
物理の公式はキレイなものが多いと思います。
何でそう言う風に定義したのか分かった、とか。背後にある策略を理解したとき。
丸暗記で覚えた公式をあとから自分で導き出せたとき。もしくはそれを理解できたとき。２次方程式の解とか加法定理とかはすごいなーと思いました。
数学の仕組みを、数字だけでなく、何か文字やアルファベットで表して、概念を明らかにすること。または Gender という考え方について。大学に入って初めて詳しく学んだ事だったので。
情報の科目でAIのシステムについて学んだとき、人間に近いものが作れると知ったときですね。
政治理論の授業を受けているときに、政治学の知識のみならず、宗教、経済、さらには数学で学んだことが役に立ち、すべての学問はつながっているんだという事に気づいたときは少し感動しました。
スペースシャトルに乗っている人が宙に浮いている理由が分かったとき。
私の数学のできなさにはもう脱帽。
地理で気象について説明されたとき。
特にないです。
力学も電磁気も一件別の世界なのに、エネルギーの収支という観点で全く同じだったとき。
積分の仕組みが分かったときは論理の美しさに感激して、ライプニッツは天才だと思いました。
自力で問題が解けたり、目からウロコな発見があったときは感激します。
黄金比！！
今回の Quiz 6 の 3 に感激しました。３の問題が分かったときに鈴木先生に感動しました。
全く未知の概念が自分のものになったとき。
数学ではないが、物理で猫が高いところから落ちるときのエネルギーを求めていることを見て驚きました。
関係のないものだと思っていたものが、実は関係深いものだったり、別々に学んだものがリンクしていることに気づいた時、感激しました。
数学の証明で、最後に「はさみうちの原理」が使えたとき！
テストで100点。または自分一人が問題を解けたとき。
昔勉強した内容が突然リンクしたとき。今までの学習が頭の中で円のように組合せっていく感じが好きです。
ある分野とある分野がつながったときが感激します。
高校の数学の時間に証明で感激した記憶があるのですが、何の証明だったのか思い出せません。
証明を解いたり理解した時には感激します。
高校の生物の授業で細胞共生説について、習ったときに、とても感動しました。
物理を学んでいて、真空では、物質の質量によらず物体の落ちる速度が同じと言うことを知ったときに驚いた。
宇宙が膨張してるのにはびっくりです。
化学のすごく身近な物質が自分の知っている原子を使った化学式で表されていたとき。
これだって言えるくらい感激したことってないですね。
できないです。
バームクーヘン求積法を理解したときです。
問題が解ければ何でも感激。

学生へのメッセージ

勉強をしていて感動を覚えるのは素晴らしいことだと思います。ちょっとした発見など、感激というにはちょっと大げさでも、こころ揺さぶられることはありませんか。学問はどんな学問も真理探究という面があるけれど、真理が得られるのは数学だけだなんて時々周りの人に言っています。絶対的真理というものなんて無いと思っている人もいるかも知れませんが、数学の世界を考えるとあると言わざるを得ないのではないでしょうか。三角形の内角の和は１８０度。というのは、世の中が変わっても同じ普遍的な真理です。私の好きなのは同じ円弧の上にたつ円周角は等しい。こんなのも、十分理解できる証明で示すことができるわけです。実際この事実など不思議だと思いませんか。数学には絶対的真理があり、それを証明することができるのです。無論、それは簡単ではありません。でも一度証明されたら測定技術があがっても、人に裏切られても、平和で無くなっても、常に真理です。物理などでもそんなことはないですし、他の学問ではこのようなものはないのではないでしょうか。ベクトル空間に基底があればその基底をなすベクトルの数は常に一定なのです。それを使って、行列の階数（ランク）とナリティーといわれるものを足すと列の数と一緒になっることが証明できます。実数体上の内積の公理さえ満たしていればいつでも Cauchy -Schwarz の不等式が成り立つのです。普遍的な真理が得られます。数学はよく実体のない架空のものを考えていると言われますが、素粒子などよりずっと実体があると思いますし、ひょっとすると遺伝子より円周角や行列の階数の方が実体があるとも言えるのではないでしょうか。ただ、論理的といっておきながら、誰にでもすぐ分かるわけではない。実際理解が本当に難しいものです。しかし絶対的真理とはそう言うものかも知れません。本当にすごいことを、勉強しているのですから難しいのは当然ですね。数学との格闘はたとえ専門家にならなくても、素晴らしい経験だと思いますよ。
ちょっと数学の魅力の一つを書いてみました。もちろんいろいろな感激があって当然です。みなさんの感激を大切にして下さい。感激は生き生き生きている証拠だとも思っていますが、どうでしょうか。授業はあと３回。すこしずつ理解したことがつながっていくと良いですね。いつでも話しに来て下さい。

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QUIZ7 : ICU をどのようにして知りましたか。選んだ理由。ICU の入試について。

母の知人から紹介されて。ここまで、英語だらけだとは知りませんでした。
日本で一番勉強させられる大学だと思ったから。追い込まれないとやらない性格なのでＩＣＵを選びました。
ランダム５って本当ですか？
親と学校の先生。／他の学校と違って少人数。／面白いと思った。
よく覚えていない。／キャンパスがきれいだったから。英語が鍛えられそうだったから。
浪人のときに教養学部をさがしていたら見つけました。／オープン・キャンパスにきたら自然がいっぱいあって住みやすそうで気に入りました。／入試はかなりユニークで良いと思いますが、配点ぐらいは公表した方が良いと思います。落ちた友達が納得していなかったので。
父がＩＣＵ出身だから＆生まれてから三鷹にずっと住んでいるから。／特に「これが勉強したい！」というわけではなく、色んな事を学んでＩＣＵの言う「エリート」になりたかったから。／特殊な形を取っているのはよいが、もっと工夫ができる気が。少なくともセンターはやめるべきかと。
理系で、英語の論文が楽に読めたら、世界が広がると思い、入りました。世界で活躍出来る技術者になりたかったからです。
姉を通して。／ＩＣＵの入試：知能クイズには泣きました。
父から、大阪外国語大学での鈴木先生のお話を聞いて。
東京でやりたいことがあったので、ＩＣＵにしました。
知人に教えてもらった。
姉の知り合いの外交官がＩＣＵ出身だったことから知りました。／英語を磨くこと、ＵＣに行きたい！と思ってＩＣＵに入学を決めました。ＩＣＵの人科学試験楽しかったです。
高校の先生が面白い学校があると勧めてくれました。入試では休み時間に先生がＩＣＵのお話しをして下さったことを覚えています。
ＳＦＣの併願先としてセンター前日に思い立ち、締め切り前日に応募しました。そもそもどうやって知ったかは覚えてません。たぶん、Ｚ会です。理由は英語＋リベラルアーツ。入試は広く深くといった感じで正にリベラルな人を求めてるんだなと感じました。
母が知人に教えられて。
通っている英語のじゅくで紹介されて興味をもった。／ＩＣＵの入試は１００問のクイズがとてもおもしろいと思います。ＩＣＵ独自って感じで好きです。
学校のポスターで知りました。ＥＬＰが魅力だった。
学生満足度調査、みたいなもので１位で目についたのが知ったきっかけ。英語教育が優れているといううわさを聞いて、あと、良くも悪くも変な学校、理由はこんな感じ。／一般能力考査は遊び感覚でできて楽しかった記憶がある。まぁマークシートやから適当でも受かる可能性があるよね。
友人に教えてもらった。正直楽だった。
ＩＣＵＨＳから上がってきました。私の母がＩＣＵでした。
ＩＣＵの入試がおもしろそうだったので。
当初は京都大へ行きたかったのですが、勉強しているうちに「このまま数学を続けていいのか？」と考え始めて、そのころからＩＣＵを考え始めました。京大をあきらめたのは受験勉強が間に合わなかったからですが。
出身高校の特別推薦があったので、中学生のときから知っていました。担任の先生に勧められて、入試形式がおもしろそうだったので、一般受験しました。
入試について：あまりよいとは思えないかもしれない。
兄弟がＩＣＵに通っていたため。おもしろそうな大学だったのと、また、英語をまなびたく、ＩＣＵを選びました。
友人から聞きました。長い目で見れば英語が使えるのは強いと思いました。入試はとても楽しかったです。
専攻が決まってなかったから。
ＩＣＵの先生がうちの高校で説明会してたから。
ハイあがりなのでＩＣＵとは常にとなりあわせで生きてきました。選んだ理由は推薦入試で早く決めたかった＆勉強したくなかった。
予備校のパンフ。自由そうだったから。

学生へのメッセージ

たくさんのメッセージありがとう。似たタイトルについてのメッセージが他の箇所にもありますから、興味のある方は、そちらも御覧下さい。身近な人からＩＣＵのことを聞いた人が多いですね。一般的にはよく知られていないこと、かつ良く知っている人は熱心に勧めてくれることのあらわれでしょうか。いずれにしても、受験生にとっては、入試が一番の関心事。入試を通してのメッセージの発信はとても大切だと思っています。
理由は様々ですが、積極的理由からＩＣＵを選んで下さった方が多いのは素晴らしいと思います。高校の時は大学のことをそれほど知っているわけではないですよね。特に、教育内容・教育システムにまで考えに入れて決めるのはなかなか難しいと思います。そういう受験生にどのようなメッセージを大学から送ったらよいのでしょうかね。少子化もありますが、受験生が減ってきて、大学としても決断が難しくなっているのではないでしょうか。入試制度をいじっているのもその表れだと思います。ＩＣＵは少人数教育の二言語によるリベラル・アーツ・カレッジ、一学年６２０人、卒業生全部あわせても２００００人にとどかないのですから、他の大きな大学と同じようなことで宣伝してもしかたがないのは当然です。まずは、しっかりとした教育に力を注ぎ改善していくのが良いと思うのですが、なかなかそうもなっていないようです。私にできる最大のこととして教育に力を注ぐことをこれからも続けていきたいと考えています。いずれにしてもみなさんからの声はとても重要です。コミュニケーションを大切にしていきたいと考えています。
わたしもＩＣＵ特に理学科の良さを知ってもらうために、ホームページトップにもちょっと文章を書いていますが、リベラル・アーツ、その中で、自然科学を学ぶこと、そして二言語教育、理解してもらうには、時間がかかりますし、一般受けはしないかもしれませんが。とっても良い大学だと思うのですがね。みなさんからもアドバイスがあればお願いします。一番の宣伝はみなさんが活躍して下さることですが。みなさんに期待しています。わたしもできる限りのことをしたいと思いますから、何でも言ってくださいね。今回はちょっとへんなメッセージになってしまいました。お許しを。あと少しですね。すこしずついろいろなことが関連づけられて理解できるようになると良いですね。

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QUIZ8 : ICU をより魅力的にするにはどうしたらよいでしょうか。また ICU の数学教育について提言があれば。

どうしたらよいかわかりませんが、自由すぎて逆に迷います。math に関しては他のどの major より信頼できるので、今のままで良い。面倒見が良すぎる。ありがたい。
知名度を上げる。
ＩＣＵの数学教育はいい。
Liberal Arts は社会を幅広い視点から観察するようになるから、それで十分魅力的だとは思いますが、GE なのでは増えていますが、非常勤でもよいので、もっと様々な分野の先生の様々な分野の授業を開いてもらいたいです。（固定されている印象を受けます。）
数学：ＮＳ生だけでなく、他の DIV の学生対象にも数学全体を見渡せる GE みたいなのがあればよいと思います。たとえば「数学の方法Ｃ」で、CAL I-III, Lin I-III の授業の具体的な簡単な内容を通してやるなど。
ＩＣＵを魅力的にというより、ＩＣＵの魅力をどう伝えるか、という話になってしまいますが、とりあえず、ＩＣＵの考えるリベラル・アーツの意義をもっと社会に伝える、このことから始めるべきではないでしょうか？そうすることで、すくなくとも、ＩＣＵをしらない人々にとってのＩＣＵの魅力は増すのでは。
教員の「キリスト教信者」という規制をとること。
もっと他大との交流があるとよいと思います。インカレサークルとか。せっかく近くに外語大や学芸大があるんだし ...。
数学の授業を担当する先生がみな鈴木先生ほどに教えることにうまければ！
専任の先生が少ないので、もっと層を厚くすべき。卒論の時に困る（特に文系の場合）。リベラル・アーツを言っている割に、そのせいで、学問の幅が狭くなっている気がする。
文系の人にとって非常にとりづらい時間に開講されているのは困る。せめて LAI, Cal I を TH 2 ではなく、TU 2 にしてくれれば、TU 3, TH 23 の GE とかぶらないですむ。
実例の多く載っている参考書を教えていただけるとうれしいです。あまりに蔵書が多いので探しきれないのです。
できませんでした。テストを頑張ります。フィードバックの多いクラスはうれしいです。
皇居と場所を交換する。便利になりますよ。
理学館にお弁当屋を建設してください。
授業料を安くすること。図書館２４時間オープン。
春休みを長くする。
贅沢ではありますが、研究室がもっとたくさんあったら魅力的。
鈴木先生はじめ数学の先生は優しくてよく教えてくれる（お世辞ではない）。
ＩＣＵのよい点は教養教育であって、こまかい専門分野ではないはず（教員の数などにおいても）なので、それを徹底すべき。だと思います。
いまでも十分魅力的です。ただＮ館がもう少し活気づいていれば。
ＩＣＵのレジ方法をアメリカ式にして欲しいです。一定期間のみでなく、学期中は授業の登録、変更を自由にしてもらえればよりよくなると思います。
ＩＣＵの存在を強く示す。そのためには、ＯＢ・ＯＧが社会で自分がＩＣＵ生であることをアピールすればよいのです。
リベラル・アーツの観点からやはり数学以外の分野、特に、生徒自身が興味のあるものとの結びつきを知っていたらよいのでは。その意味で、今回のレポートはよかったと思う。
もっと会話ができる場所を増やして、人の集まれる場所を増やす。
学費を安くして、もっとアメリカの大学っぽくしてしまえばもっとよいと思う。いわゆる「文系」の人も数学をとれるのは、素敵だと思います。
一年の春学期から微積ＩＩをとれるようにして欲しい。おそらく高校でちゃんと数学をやった人間には、微積Ｉはつまらないと思う。ＩＣＵは何においても英語に縛られすぎ。英語を勉強させる学校ではなく、英語も勉強できる学校になって欲しい。
一人ひとりのためにロッカーを必要数そろえてください。
もうなれてしまいましたけれど、教科書が英語なのは、やっぱりしんどいです。
現行のままで十分すばらしい！
もっとゆったりした学生生活が送れるようにする。
学費を下げる。学食の充実。リベラル・アーツをうたっているなら、もう少し、コンフリクトをさけられるように組んで欲しい。
他の大学の数学教育がどんなか知らないので、なんとも言い難いです。ただ今のところ、割に満足しています。
ＩＣＵをより魅力的にするには、ＮＳと他の学科との壁をなくして欲しい！
もっと駅に近いとうれしいです。
建物と建物の距離を縮めるか、少なくとも雨の日に傘をささずに移動できるようにする。それから、部活動用の施設をもっと充実させる。早稲田の学生会館みたいな建物が欲しいです（敷地広いんだし）。
６年生大学にしたら授業が自分の好きな領域までとれるようになると思います（ＮＳ生は）。

学生へのメッセージ

たくさんのメッセージありがとう。似たタイトルについてのメッセージが他の箇所にもたくさんありますから、興味のある方は、探してみて下さい。
ＩＣＵについて：私も、いろいろと考えてきましたが、難しい問題もあります。無い物ねだりをして、良い部分を壊してしまうこともあります。このへんがとても難しいと感じています。以下に、私の考えを書かせて下さい。これは、個人的な考えで、必要なときに、大学の会議などで発言していますが、実際に変えていくのは、私一人ではどうにもなりません。改善点とともに、良い部分とのかねあいで、どうしていったらよいかも、考える。そしてこのように、みなさんとコミュニケーションを取りながら、本当に変えるべき事、変える方向をさぐることが大切だと私は考えています。それをどう実行に移すかはまたもうひとつ大きなハードルのある難しい問題ですが。
「リベラル・アーツ（教養教育）の大切さを知らせ、ＩＣＵの知名度をあげる。」これは、自分の所属する大学を一般によく知られていないことへの不満と、少子化の中で、実際受験生が来なければ大学自体が立ちゆかなくなってしまうという問題と関係している重要な課題です。しかし一般的にこれはそう簡単ではないことを知るべきです。第一に、まだ卒業生全体で20000人を越えていない。たとえば早稲田や慶応の在学生数よりも少ないのです。一番下の娘が「課題」とかで箱根駅伝を見ていました。ドラマチックな構成にもなっていて、わたしは一部を見ただけでしたが、興奮しますね。日本では、野球や、他のスポーツで強いところが一般的には知名度の高い大学です。そして国立大学。官僚が多いことと同時に、特に地方では、お城や、県庁の近くにある名門公立高校の生徒が親や先生に勧められるのはまず国立大学です。政府やお役人が「お上」の人ですから。リベラル・アーツは基本的に個人に価値を置いています。個人が、閉鎖的・排他的な価値観から解放され批判的・分析的に思考して、異質な他者から学び、ステレオ・タイプな考え方に縛られず自由に思考し、一人の人間として「善く」生きることを求め続けるための訓練をする教育です。近視眼的に考えれば、為政者の得にならない人たちを創り出しているのかもしれません。わたしはこれこそが教育のもっとも大切な形だと思いますが、この価値を説明するのは、単純な「コピー」（宣伝文句）ではできません。最大のものは、卒業生の生き様による活躍です。それによらなければ、リベラル・アーツの大切さを伝えることは難しいのではないでしょうか。同時に、国際的に、平和を求め、一人一人が大切にされる世界に少しずつ改善する努力をし、環境問題や生命倫理の問題を考えていくときに、まさに必要不可欠なのが、このような教育によって育まれた人材だと思います。みなさんが広告塔です。期待しています。
「学費を下げ、専任の教員を増やし、コースの多様性をあげる。」こう並べれば、難しい問題が存在することは明白です。学費を下げれば、教員をたくさんは雇えない。教員を雇うと、学費もあがる。しかしこう単純に切ってしまわないで、背景を考えてみましょう。学費は、国立大学の２倍以上、他の文系の私立と比べるとかなり高い。しかしアメリカの一流の大学、特にリベラルアーツの大学の授業料は年４００万円ー５００万円と言われています。ヨーロッパは学費がただの国が多かったのですが、最近、進学率のアップと共に、それが支えられなくなってきました。日本はそのどちらとも違う体制になっています。またよく言われるのは国家予算やＧＤＰに対する教育費または高等教育費の割合は先進国のなかでもかなり低いということです。ここで、このへんの話を展開するわけにはいきません。まず私は、アメリカ型の「お金持ちのこどもがエリート教育を受ける」「貧しくて優秀な人はそのおこぼれにあずかる」という形に日本の教育がならないことを望んでいます。その意味で、アメリカのリベラル・アーツ大学の様に学費を高くし、少人数教育をするのは、賛成ではありません。（アメリカのリベラルアーツで一流のところは、学生８に対し教員１．ＩＣＵは学生１９に対して教員１，私立文系は大体学生５０に対し、教員１、理系でも学生３０に対して１であれば良い方、国立はかなり大学によって異なりますが、学生６−２５に対して、教員１、ただしたとえば東大などで教員がどの程度教育に時間をかけて教えているかは不明です。学生１人にかけるお金は、国立は平均で２６０万円、ＩＣＵは２００万、文系私立は１００万、理系私立は１４０万円程度かけていると言われています。医学系などは別ですし、単に予算を学生定員で割った数ですから、研究に使われて、教育にお金を回していなければ、こんな数字はあまり意味がありません。）しかし、ＩＣＵの学費が高いことは事実で、そのためにやはりお金持ちの大学になりつつあることは確かです。ＩＣＵには、最近少し変わってしまいましたが、融資奨学金制度が開学からあり、低利で、学費だけは殆ど全額融資を受けられるようになっています。しかし、基本的に、学費を親が出す場合が多い日本では、学費が高いというのは実感でしょう。また、総予算にしめる人件費の割合もＩＣＵは高く、これ以上専任の教員を増やすことは難しいと私は思っています。無論、ＩＣＵは基金運用利益が重要な部分を占めているので、公定歩合などが上がれば変化はありますが。ちょっと長くなりました。いろいろ書きましたが、みなさんも調べれば普通に得られる数値しか使っていません。私は、ＩＣＵは、学費もふくめ、大学のお金の重要な部分を教育に投入していると思います。ですから、どこかを減らして、専任教員を増やすのは、簡単ではありません。さて、それでは、教育の質をあげる方法、皆さんの要望を受け止める方法は無いでしょうか。学生提案のコースを非常勤の先生でということは、十分可能だと思います。例えば、年間９コース（最初は３コースぐらいから始め）大学から非常勤講師の予算を取り、学生のアンケート、議論などで、コースを提供する。事務作業は大学、ただし、学生が決めるときに、アドバイザーがつくとしても、基本的に学生運営。成功すれば、大学の議をへて、毎年の授業とすることもあり得る。というのはどうでしょうか。一学期ＥＬＰ・ＪＬＰ・ＰＥを除いて、２４０−２６０コース出ていますから、１パーセントは学生が決めるというのは良いと思います。ただ、そのための学生組織が必要です。ＩＣＵの教育がどうしたら良くなるかについても考える。だれかやろうという人はいませんか。サポートしますよ。
日・英両語のリベラル・アーツは、自分と文化背景の異なる人と議論し、学ぶため。ＩＣＵでは最初からこの方法をとっています。これは、絶対的な方法ではありませんが、最初に書いたように、閉鎖的にならないためには、これはとてもよい一つの方法だと思います。さらに、サイエンスをする場合は、とても重要です。サイエンスは、International Science なんてありません。最初から普遍的な真理を求めるものですから。それも国際的にも協力したり、議論して研究する。英語というチョイスは議論の余地があるとして、現状を考えると、一つの良い選択だと思います。一年生のとき、あまり考えてもいなかったのに厳しすぎる英語教育に疲れてしまうのはよくわかりますが。訓練とはそう言うものです。数学もそうですが、大変だからこそ身につくという面があると思います。また、閉鎖的、排他的、自己中心的な価値観からの解放というのは、キリスト教から出た考え方ですね。要覧にも、「神以外のなにものをも神とせず」と表現されています。ここで、キリスト教条項については書きませんが、GE のメッセージ欄などにいろいろ書いてありますから見てみて下さい。これがなければ、ＩＣＵはできなかったし、このようにユニークな大学としてここまで歩んでこれなかったし、キリスト教条項がなければ、私はここにいないことは、確実だと思います。まったく別の大学です。ネガティブな面を否定しません。しかし、良いとこどりは、できないこともあります。
すべてはかけませんね。またにします。他にも色々なところに書いていますから。皆さんからのメッセージに心より感謝します。私が書かなかったのは、他大学との交流。キャンパスの場所、キャンパス内の移動、ともかく場所が不便。食堂・弁当。ロッカー。レジの方法。コンフリクト。理学科と他学科の壁。図書館。忙しすぎ。あと少し、頑張って勉強して、春休みを楽しんで下さい。
数学についてもかけませんでした。２月１６日号の「ＷＧ」に数学専修が特集されています。チャンスがあったら、読んでみて下さい。ＩＣＵの数学、少しでも良くしたいと、先生達も考えています。数学について、かけなかったのは、微積ＩＩ。応用。本の推薦。などなど。ポジティブなことを書いて下さった方もいて嬉しかったです。これからもできることをすこしずつしていきたいと思います。このようなコミュニケーションを続けながら。いつでも話しに来て下さい。待っています。

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FINAL : (1) 数学について (2) この授業について特に改善点について (3) その他何でもどうぞ。

(2) 先生がいろんな工夫をしていてとてもいいと思います。
(1) おもしろいと感ずるときは面白いです。(2) 時に進度が速いと感じました。最後の授業の内容に関する問題の得点が多いのでは。(3) 1-1 は対偶を証明しても可ですか？
(1) 楽しかったですが、難しくもありました。復習します。
数学って楽しい！！と始めて感じました。
徹夜するよりある程度寝た方が効率がよい気がします。失敗したぁー。
難しかったです。これは解けた！と感心できる問題が少ないですがとりあえず頑張りました。
(1) 大変です。(2) 時間が少ないかな？
(1) 好きですけど苦手です。(2) 終わってみればとてもステキな授業でした。(3) 計算ミスが無いことを祈ります。
一学期間ありがとうございました。
T.H. Quiz では一人でやる人と多数でやる人で大きく差が出ていませんか？
(1) 難しい。
(1) とても力になった。Take Home Quiz が良かった。
(1) わかりません。本当はわかりたいです...。(2) 進度が速い。興味深くあるのだけどついて行けません。(3) 英語もわかりません。
算数の時代は好きでした。でも数学になって、どんどん苦手意識が。また好きになれるようになりたいです。
この授業は興味深く、証明することの難しさを知りました。
(1) Linear Algebra II 、初めて数学がおもしろいと思いました。(2) ヘルパーさんがいないと理解できなかったかと思いますが、特に無いかと思います。(3) テストすみません。
Linear は考え方がとても難しく感じました。(2) 演習。
(1)(3) 公式・定理を覚えてないと解けないのは理不尽な気も...。
難しかったけれど、よく考えることで頭をたくさん使ったなと思います。
(1) むずかしいです。(2) 毎回のクイズのおかげで勉強した。(3) たのしかったです。
いままでとってきた数学の授業の中で Linear II が一番難しいと感じました。数学を学ぶことは、他の理系科目を勉強する上でも必要になってくるのと思うので、頑張りたいです。
数学ってのは解ける、理解できると、楽しい。しかも、証明された定理は、絶対の真理。１００年後も色あせることなく存在しているだろう。数学は古代の哲学者とも密接に関係している・・・らしい。哲学者は真理を求め、その思いを巡らせる。哲学者が真理を求めるがゆえに、数学を研究したのか、はたまた、数学者が数式から離れた場所にも真理を求めたがゆえに哲学する事になったのか。(2) 演習の時間の改善を希望。結局ほとんど全員が問題を解いてきておらず、そのために解説時間が削られている。あと講義の時間が、週一回、ロング４とかできないですかね？　週ー７０分じゃつらいです。まぁ予習復習をしっかりしなさいって事なんでしょうが。(3) テストを受けて自分の力のなさがよくわかった。リニアIII もとるので宜しくお願いします。時間いっぱいあまったからいろいろ書けた。
(1) 授業中は理解できたつもりになっていても、実際に身についていないときがある、定期的な演習が必要だと思った。(2) J なのに板書が E なのは辛かった。(3) 直前で風邪をひき、３時間なんの演習もできなかった。今後は体調管理に気をつけたい。
高校までは得意だと思っていたけど、大学の授業は本当に難しいです。
まだめげません。
(1) やはり数学はおもしろいです。知れば知るほど、わかればわかるほど楽しくなります。(3) どうもありがとうございました。
いろいろ忘れててテスト全然できませんでした。いっぱい教えてもらったのに申し訳ないです。
(1) 数学は大好きなのですが、いかんせん頭が硬くてできません。悔しい！！今、高校生の女の子を教えているのですが、数学なんて嫌いだ、なくなっちゃえと連発されますが、世の中から数学がなくなったら、どんなに不便になることかと思います。(2) 改善点について：授業時間をもう少し長くするか、もう少し演習を充実したものにして欲しいです。演習はなんだか、マンネリ化してしまって（？）あまり良く無かったように思います。とはいえ、万全のサポート態勢をいつものごとく鈴木先生がして下さったのが、基本的にはとても良かったと思います。(3) その他：テスト全問解けなくてゴメンナサイ！！下記の理由で勉強不足でした。なんだか、最近とっても無気力でした。何もする気になれず、大好きな歌すらサボりだしてしまう始末。まったくもって無気力の原因がわからなくて対処の仕様なしでした。どうしたら、元気出るかなと考えた末、そう言えばレミゼの音楽を聴くだけで私は元気がでるんだよなぁと思ったものの、音楽を流すことすら面倒くさくて、自分で歌ってみたらやっぱり元気になって、改めてレミゼの素晴らしさに気づきました。中高時代の先輩が６−８月に帝劇で行われるミュージカル「レ・ミゼラブル」に出演するので、もし時間があったら観に行ってください。ついでに宣伝すると（笑）６月９日（土）に私の所属している合唱団、Combinir di Corista （コンビーニ　ディ　コリスタ）の演奏会があるので是非来て下さい。で、メインは宣伝ではなく、無気力をどう扱うかなのです。鈴木先生は無気力状態に陥ったことがありますか？陥ったことがあるなら、どうやってその状態から脱却しましたか？時間が解決してくれるかも知れないけど、待つのは嫌です。あと転科についての意見ありがとうございました。アドバイザーの先生には、数学を submajor にしたら？というような事を言われました。まだ迷っています。自分が将来なにをしたいのかという vision がかたまらない＆理系に戻りたい気持ちがあるのでぐたぐたしてます。春休みあたりにオフィスに遊びに行きたいなと思っています。宜しくお願いしまーす。
(1) 冬学期間通してリニII をついに納得いくまで理解できなかった。とFINAL 前は絶望的でしたが、実際 FINAL を解いてみて少しはちゃんと理解しているのではないかという希望が見えました。数学は学んでいる最中は、その有り難みや理解度をキチンと把握できませんが、長い目で見ると、とても有用な学問だと思います。(2) 演習を Cal II のドモンドン先生が行っていたようなスタイルにして欲しかったです。(3) 鈴木先生や back support が素晴らしかったです。でも、Journal は長いと少し読みにくかったです。
I shall retake. なぜ 0 元はただ一つだと言えるのですか。（線形空間の定義）
こんなの書いてるよゆうないですよ・・・笑。
(1) 何をやっているのか今でもわかりません。

学生へのメッセージ

授業は難しいですね。演習を通してでないと一人一人の理解度を把握できないのも難しいと感じました。できれば、反省点はべつにまとめたいと思います。数学の面白さを伝えることがある程度できたと思いますが、難しさも十分伝わったようですね。次への課題とさせて下さい。演習の改善も、春学期に数学通論Ｉを演習も含めて私が教えますので、そのときにいろいろ試してみたいと思います。演習は、教員が何かをすれば、理解度が上がるという種類のことではないと思いますが、演習の中で、受講生の理解度をみて、難しいところを丁寧に説明すると言うことはできると思います。小テストは総じて良い評価でした。しかし、数学はどこかで自分が分からないといけない。友達と勉強することは私はとても良いことだと思いますが、それに頼らないようにするのは難しいですね。
ＩＣＵに来てこのコースを教えたのは初めてでしたが、どうしても教えたかったコースの一つです。課題もたくさんありますが、是非また教えたいと思っています。チャンスがあれば。
何度も言いましたが、数学は、真理を得ることのできる学問です。絶対的真理だからこそ積み重ねが可能なのです。だからこそ、これからいろいろな数学がつながってくると大変でもあります。線型代数 III だけでなく、他の分野で線型代数の理論を使うこともたくさんあると思います。そのときは、必要な部分を少しずつ勉強するようにして下さい。最初から、線型代数すべて勉強しなおそうなんて思わない方がよいですよ。実は線型代数もとても奥が深く、いくらでも難しいことがありますから。数学は積み重ねが多いので、またあとから色々な形で出てきます。しかし出てきてわからなかったら、その部分がわかるようになることを目標に勉強し直すこと。またそれで足らなければ、もう一度勉強すればよい。そのうち、重要なことはわかるようになります。
正直言って、もうすこしできるはずなのにと思った人も何人もいました。これは、半分は私の力不足。Final からみた線型代数 II を書いてみましたので、春休みなど時間があるときに、一日かけて読んでみて下さい。そのぐらいの価値はあると思っています。
基本的にはしかし、みなさん非常に気持ちよく積極的に学んでくれたと思います。感謝しています。ありがとう。また、どこかでお会いしましょう。

完

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