Last Update: December 8, 2006

Linear Algebra II (線型代数学 II)

この授業について :


TOP LINEAR II HOME HOME

目的(教養学部要覧から)

数学及び自然科学を学ぶために必要な線形代数学の基本疑念を学ぶ。 ベクトル空間、次元、線形写像、線形写像の行列表示、計量空間など。

Basic course on linear algebra basic to further study in mathematics and natural sciences. Includes the concepts of vector spaces, dimension, linear transformations and their matrix representations, and vector spaces with a metric. (Bulletin of the College of Liberal Arts)

内容

線型代数学Iでは、連立一次方程式の解法、行列 および、行列式について学びました。線型代数学IIは、「『線型性』から得られるもの」がテーマです。自然界や、社会科学などの現象が、「線型性」という抽象的な性質をもつことが分かると、ベクトルや行列を用いて様々な性質を導き出すことができるという、数学の醍醐味が味わえる理論を学びます。内容は以下の通りです。
  1. n次元ユークリッド空間(Euclidean n-Spaces)
  2. ユークリッド空間における線型写像(一次写像)(Linear Transformations on Euclidean n-Spaces)
  3. ベクトル空間とその部分空間(Vector Spaces and Subspaces)
  4. 線型独立性と基底(Linear Independence and Bases)
  5. 部分空間の次元(Dimension of Subspaces)
  6. 内積空間( Inner Product Spaces)
  7. 正規直交基底(Orthonormal Bases)
  8. 線型変換(一次変換)(General Linear Transformations)
  9. 線型変換の行列表示(Matrices of Linear Transformations)
公理化・抽象化により築かれる理論の汎用性(すなわち、広い分野への適用力)が非常に高まります。しかし困難もあります。一つめとして、厳密な定義と、ある対象物が、その定義の条件を満たしているかの検証。そして、その条件のもとでの定理の証明です。線型代数学Iは殆どが基本的な理解ができれば、あとは、計算でしたが、線型代数学IIでは、それに理論的な部分、そして証明が加わります。抽象的な理論の美しさに酔いしれて、具体的な対象物に則して理解しないと、何を考えているのか分からなくなります。講義でも、何を考えているのか、なぜそのような事を考えるのかを中心に解説します。しかし、それで分かったような気になっても、講義だけでは決して理解は得られません。教科書を読み多くの例と接し、その問題をたくさん解き、演習で不明な点を解決しながら進んでいって下さい。

教科書 (Textbook)

Elementary Linear Algebra: Applications Version, 9th Edition, by Haward Anton and Chris Rorres
(Lnear Algebra Iで使用した英語の教科書です。)

参考文献 (Reference Books)

入門的な線形代数学のテキストが図書館に 200 冊ほどあります.「線形代数」「線型代数」「Linear Algebra」で検索して下さい。しかしまずは教科書。
TOP NSIB HOME HOME

クラスの運営と学習支援

このコースは講義は鈴木が担当し、演習は主として非常勤助手の先生が担当します。Course Helper(大学院生、および Support Volunteer)もつき、個々の質問に答えます。コース全体の責任は鈴木が持ちます。コース運営に問題や疑問・要望があれば、早めに鈴木に言って下さい。

サポートとして、コメントシート、ホームページや、ITツール、オフィスアワーなどを活用する予定です。数学は深く理解するまでの筋道は人によって異なりますし、時間のかかり方も異なります。より多くの受講生がしっかりと理解できるよう学習支援は、講義と演習、さらにクラス外でできる限りのことをしたいと思います。すべての講義とすべての演習に時間通りに身も心も頭も出席することは受講生の責任。講義や演習の時間を充実したものとすることは、担当教員の責任です。病気などでやむを得ず講義・演習を欠席してしまった場合には、IT サポート・ツールを利用したり、直接質問に来るなどして早めに欠席した部分を補って下さい。


TOP NSIB HOME HOME

2006年度授業の反省点


TOP LINEAR II HOME HOME