Last Update: June 22, 2005
BCMM I
数学通論 I
2005年度:通信欄メッセージ :
- この授業に期待すること。要望。自分にとって数学とは。
- 日常生活において、論理的とはどういうことでしょうか。どういう場合に論理的なことが大切でしょうか。
- 数学における論理思考を日常における種々の問題の考察、議論に適用する時にもっとも注意すべきことは何でしょうか。そのほか、何でもどうぞ。
- 中学・高等学校などで、数学がきらいまたはとても苦手だと思っている生徒が多いようですが、原因は何でしょうか。改善方法はありますか。
- 理学科生以外に対する ICU における数学(または自然科学)はどのような内容をどの程度提供し、どの程度課すのが良いでしょうか。現在は必修は自然科学系一般教育科目として最低6単位。
- (a) BCMMI のために(講義や演習を除いて)一週間に何時間ぐらい勉強していますか。日頃、時間のやりくりについて工夫していることはありますか。
(b) Blackboard を利用していますか。どんなふうに活用していけばよいと思いますか。
(c) ここまでの講義および演習について。
- ICU を選んだ理由は何ですか。ICU 理学科のより魅力的にするにはどうしたら良いでしょうか。
- 最近感激または感動したこと、嬉しかったこと、悲しかったこと、怒っていること。
- 21世紀における科学の使命は何でしょうか。その他何でもどうぞ。
この欄は QUIZ(小テスト)等における通信欄での受講学生とのやりとりを記録したものです。返事を書いて翌週に返却していますが、わたしからのメッセージの一部をまとめたものも掲載することとしました。個人情報については注意して運用していくつもりですが、何か問題がありましたら、鈴木寛 hsuzuki@icu.ac.jp まで御一報下さい。
QUIZ1 : この授業に期待すること。要望。自分にとって数学とは。
- 宿題など多過ぎるもようなので、今後がこわいです。もう少しへらしてもらえれば…。
- できるだけ宿題は出して欲しくないです。
- 期待すること:楽しく学んで理解する。
数学とは:考えるもの
論理がすごくおもしろそうなので頑張ります。
- 私は経済学専攻なので、普段は数学をツールとして使っていますが、無駄なく整った数学の世界をみたいと思います。
- 情報専攻なら BCMMI はとった方が良いと言われて登録したのですが、CAL とか Linear よりもパズルっぽくて面白い感じがよかったなと思いました。あまり一度に詰め込まないでじっくりのんびりやって下さると嬉しいです。
- ロマンですね。数学って美しいって思いたい。
- Discrete Mathematics For CS を英語でとったのですが、基本的に日本語で数学を習うのは初めてなので不安です。
- 数学は苦手ですが、精一杯頑張りたいと思います。宜しくお願いします。
- 単純に論理的になりたいです!
- 私にとって数学とは・・・。考えたことないです。しいて言うならば、立ちはだかる関門でしょうか。時間切れ、まぎわとかに、急にペースをあげたりされるとついて行けなくなるんで、計画的に授業をすすめてくれることを期待します。どこまでもステディにペースは遅すぎるぐらいで。笑。
- 要望:できる限り、具体例を出して欲しいです。
数学とは:経済を専攻するので、必要なものでもありますが、楽しい趣味の一つでもあります。(音楽などと同じ感じです)
- 論理的考え方を身につける。数学とは、苦手意識のあるもの。ひらめけば楽しい。Quiz をあまり難しくしないで欲しい。ムズカシイヨ!
- 基礎を中心的に解説して下さるとありがたいです。Quiz は今回の様に、演習の際にいただけたら、計画的にできるので、嬉しいです。私にとって数学は、理系に興味を持たせてくれた大切なきっかけです。
- 専攻が情報科学なので、プログラミングなどで役立てられるようになりたい。
- Quiz 1 もあまり自信がないですが、Quiz 2 は特に難しいと感じます。ですが、授業内容には、とても興味があり、これからの授業も楽しみです。
- 今までは、数学はあくまでツールだったのですが、大学で数学を学ぶうちに、数学自体を楽しめるようにもなってきました。この授業では、他の科目に於いて役立ち、かつ楽しめるような内容を期待しています。宜しくお願いします。
- 自分にとっても数学とは遊びです。
- 数学がもっと楽しくなればいいなと思います。
学生へのメッセージ
- メッセージありがとう。最初は講義が2時限続いたので、難しすぎるなどのコメントがあるかと思っていましたが、それほどでもないので安心しました。授業はあと、なんと6回しかありません。最後は復習なので。そう考えると一日目で、皆さんに学んでもらう手助けとしての私の授業での貢献の1/4が終わってしまったことになります。なかなか捕まらないときもあるかも知れませんが、是非、質問に来て下さい。途中から、ネット上での質問も受け付ける体制にします。
- この授業は2単位です。文部科学省の基準は大分緩やかになりましたが、原則としては、2単位の授業は、その倍の4コマ分、一週間に授業以外で勉強することを想定して単位が決まっています。280分。フルタイムの学生は、一週間に40時間勉強。その1/3程度の単位(13と1/3)を学習することになっています。実は、昨年度のこの授業の授業効果調査の結果では、クラス外での勉強時間が平均で(受講生の自己申告ですが)一週間に2時間20分でした。もう少したくさん勉強してもらいたいのですが。
- この授業は最初に説明したように、専門として学ぶ大学の数学の最初のコースです。ここで学んだ知識がすぐ使えることは少ないと思いますが、この授業を通しての純粋演繹の論理訓練は、みなさんがどんな分野を学ぶ上でも一生「役に立つ」ことだと思いますよ。そのためにも十分時間を使って、一つ一つのステップをしっかりと理解していってください。誰にでもすぐ連絡でき、知りたいことが解決できる携帯やインターネットがどんどん生活の重要な部分を占めていく中で、昔から変わらず理解に時間がかかるものの一つが数学ですが、今学期これに投資してみて下さい。一生価値のあるものだと思いますよ。
- 講義でできることは非常に限られています。自分で考え、その間違いや、不十分な部分を指摘してもらう、小テストや、演習がとても大切です。他の受講生が説明をした来、先生から質問されたり、説明を受けているときも注意して聞いて下さい。その間違い、不十分なところを自分で見つけられるようになるためには、他の受講生への先生のコメントも重要です。最初は、ポイントがわかりにくいこともあると思いますが、
- 一学期間、宜しくお願いします。
QUIZ2 : 日常生活において、論理的とはどういうことでしょうか。どういう場合に論理的なことが大切でしょうか。
- ちゃんと裏付けがあるということ。大事は決断をする時に大切。(筋道たてていけば間違いが少ないから。)
- 数学はひたすら難しいです! 数学をやると頭の回転ははやくなりますか? 人生観変わりましたか。
- コミュニケーションをとる時!!
- 論理的なこと:これはオレの友達からの受け売りな部分もあるかと思うんだけど、万人に理解されると言うか、妥当であると認められることだと思います。論理的であるなら、複雑に見えても単純な原理・原則から導き出されるわけだし、これは、数学・科学に限らずすべての場所で言えることなんじゃないかと思っています。
- 何だか授業・宿題に出てくる記号の定義すべてをちゃんと教わっていないまま、先に進んでいます。
- ものごとを筋道立てて考える。ディベート、口論、値切り、交渉、学問全般で考える時、言いくるめ、説得。
PROBLEM の問題に説明不足が目立ちます。1.1.3, 1.1.4 など。
- 話しに筋が通っていて、誰が聞いてもその人の結論に至るまでの思考課程が理解できる内容の時、よく「○×は論理的に話す」と言うことがある。
人と議論する時には論理的に話さないとらちがあかない…というか、議論する意味が余りない。つまり意見の対立の原因(前提条件)を互いに認識することすらできない。その意味で論理的であることが重要になる時もある。
- こういう理由があるのでこうだ。自分の意見を主張する時。
- 日常生活において論理的とは、順を追っての説明が可能ということではないでしょうか。例えば、なぜ大学へ通うのか。なぜ学校にいかなければならないのか。遊んでばかりいた小学校のころと違って、苦痛でしかないようなクラスもあるけれど、それでも授業を受け続けるのは、なぜなのか。それがどうしても必要だからではなく、論理的に答を出さなければ、大学なんて行っている意味がないと私は思います。
- 雨が降ったらバスで通学、晴れていればバイク通学。
- 論理的であることは、他者とコミュニケーションをとったり何か行動をしたりする際に必要となると思う。
- 論理的とは、誰がどのような状況でも納得できるような筋を通すために、事実に基づき、丹念に理屈を積み上げていくことだと思います。論理的なことが大切なのは、人と接している間は常であると思います。例えば、裁判や、討論、発表、説得など自分の表現を人に伝える際に、欠かせないものだと思います。
- 未来を予想する時や、ここまでたどってきたであろう道筋を予測するときに「一般的に考えて」皆が納得できる Step をふんで考えられること…(日本語難しい。)感情とか勘でなく、普遍的に「正しくいられる」能力をもっていること。
- 日常生活において論理的とは、話しや行動が筋道通って Cause & effect (ちょっと違うかも?)みたいな感じに進んでいくことなのかなと思います。人を説得するときとか、集団(サークルなりプロジェクトなり)をまとめる時に論理的な進め方をした方がうまくいく気がします。
- 普遍的に納得できるということ。
- 日常生活においては、冷静であること、客観的であるこということと近いと思う。感情的の反対のものという場合もあると思う。
説得する時には、論理的な考えをもってあたることが大切だと思う。(感情論の方が説得力を持つ場合もあるが。)
ケンカや論争のときにも論理的なことが大切。
- 日常生活のあらゆる場面において、人が何か判断を下す時、それは論理的でなければならない。それはしっかりした根拠に基づいた判断ということである。
- 素直にそれがわかりません。だからこそ自分が数学の日常生活における割合がわかりません。
学生へのメッセージ
- メッセージありがとう。他の箇所にも似たテーマがありますから、見てみて下さい。
- 「論理的」ということは、皆さんが書いて下さったほどは大切にされていないのではないかと思いますが、コミュニケーションの基本だと思います。基盤をしっかりと確かめてその上に、共通の理解をつみ上げていくわけですから。ただ、日常生活においては、この普遍的な共通基盤がなかなか持てない。特に、育った文化的背景がことなる場合は、なおさらですね。その意味でも、国際社会で共通理解を築き、合意を形成するには論理性は人間が人間である基本要件であるのではないでしょうか。実際には、そのようにして決断がなされないこともありますが、それもまた人間の本質に関わることですから、たとえ論理的ではなくても、否定できないこともあると思います。
- 数学では、非常に小さな仮定をおいて、理論を形成していきます。その意味で扱えることは非常に狭くなりますが、同時に普遍的な結論を導くことができます。少ない条件を確かめることによって、ある結論を導くことができる。その間を埋めているのが、論理ですね。一つ一つのステップはなにに依っているのか、しっかり確かめながら進んでいって下さい。もちろん、その前提としていることを確認しながら。数学の理解には時間がかかります。訓練も必要です。この授業を通してこの力がつくと良いですね。
QUIZ3 : 数学における論理思考を日常における種々の問題の考察、議論に適用する時にもっとも注意すべきことは何でしょうか。そのほか、何でもどうぞ。
- 矛盾しない一貫した思考をもつこと。でも柔軟性も大事。
- 日常では数学と違って、全ての人に共通に真偽を定めることができない、ある人にとってそのことがらは真でも、違う人にとっては偽である可能性があることに注意しなければならない。
- 高校レベルの数学においては絶対に答が存在していたので、日常において同様に考えようとすると、答を求めようとして、無理にでも追求しようとする傾向にありました。日常においては必ずしもそううまく答が見つからない、もしくは、答がない場合があるので、その点を踏まえた上の答を求める以外にも妥協(←うまい言葉が見つかりません)点を見つけることも必要かもしれません。
- 実世界は論理だけでは考えづらいことがあると言うことも注意すべきだと思います。
- 久々に数学の問題をいじってみましたが、なかなか愉快なものを感じるとともに、少々戸惑いも覚え、数学はやはり定常的に訓練を要する一種の特殊な言語であるとの思いを強くしたのであります。(合掌)
- まず、自分の考えている論理思考を相手に理解してもらうこと。
- 記号ではなく、日常会話によって論理を扱っているということ。また、確固とした公理系のようなものはなく、生の世界であるということ。
- 数学ではたいてい一つしかない答が、日常のこの世界ではいくつあるかわからない、ということでしょうか。
これまでの他のクラスでも、数学的帰納法って何度もやってるのですが、一度も理解できなかったので、できれば、そこは丁寧にゆっくりいって下さい。
- 友情関係などすべてRSATで表せる。
- "Quiz" で一番難しい問いは、Message 欄の問いかけだと思います。できればこの部分だけ、分けてほしいです。ゆっくり考えたいことなので。
- 日常は数学の世界とちがって常に条件、状態が一定ではなかったり、奇麗に割り切れなかったりすることでしょうか。
推移律が今一つ良くわからなかったです。将来か、演習かで、もう少し扱っていただけるなら嬉しいです。
- 何か問題ができた時に、順序良く解決するように論理的に考える。証明の仕方が難しいです。
- 日常において、100%確実ということはほとんどない。あらゆる予想外のことが起こりうる。よって論理的に正しくても、その命題が常に真とは、言い切れない。「論理的な正統性」と「普遍的な正統性(現実における)」はことなる。
- ある問題を考える時に、だた数学的に証明すれば解けるはずと思わずに、日常の問題には常に心の問題も関わっているということを考慮すること。
- 日常においては、定義のしっかりしていないものが多く、何か話し始める前に、定義について語ってから論理的な議論をしなければ徒労に終ってしまう場合がある。
高校の数学の授業でこんな話しを聞いたことがある。「すべての人類はハゲである」ということを数学的帰納法で示すというもので、n = 髪の毛の本数。とすると、n = 1 のとき、これは明らかにハゲである。n = k のときをハゲとする。n = k+1 のとき、一本増えたくらいでハゲに変わりないので、ハゲ。よってすべての人類はハゲである。
これはハゲの定義がしっかりしていないからおこってしまう嘘だ。この例ではすでに「そんなはずはない」と思える力、論理的に話して、いるように見せて、実は何も言っていないということは日常生活において起こり得てしまうことだと思う。よって何かについてディスカッションする時なども、定義をしっかりすることが、論理的思考を適用する上で重要なことだと思う。
学生へのメッセージ
- メッセージありがとう。他の箇所にも似たテーマがありますから、見てみて下さい。
- 同値関係はわかりましたか。特に同値類の性質の証明は、証明になれるとても良い題材です。是非、自分でとことんなっとくいくまで、考え、証明を書いて下さい。私も、大学一年生のとき、何度も何度も証明を書き直して考えた記憶があります。概念としては、授業でも言ったように「ある意味で同じ」ということの数学的要求が、同値条件が満たすべき三つの性質であり、そのもとで「同じものをあつめたもの」が同値類ですが、その数学的帰結を味わうためには、三つの性質は大切です。論理と集合のところで学んだことがフルに利用されますから、ぜひ、自分のあたまでしっかり理解して下さい。
- 数学的帰納法については、時間切れで十分説明できませんでした。たんなるおまじないではなく、その背景にある原理をしっかり理解してもらいたいこと。いくつかの例題を自分で考えることにより、その数学的内容を理解してもらいたいことでしょうか。英語のテキストにも、演習の時間の問題にもいろいろとありますから、是非、問題をたくさん解いて下さい。運動や音楽と同じで、体(頭)でしっかりと理解するには時間がかかります。訓練を大切にして下さい。
- 今回のトピック、個人的にいろいろと考えることがあります。論理を大切にしている世界にいると、論理的でなかったり、矛盾を含む論理だてだったりすると、そのことがまず気になってしまい、その人が言いたいことを聞きとることに集中できなくなってしまうことが良くあります。論理的に、わかりやすく説明することは大切ですが、相手の矛盾を指摘しても、問題の解決にはならないことがほとんどです。まったく違った考え方の人の考えを理解するのは、これまたチャレンジング。難しいこと自体が必ずしも価値のあることではありませんが、価値のあることは難しいことが多く、難しいことにはつねにチャレンジしていくエネルギーはとても大切だと思います。
- 今まで学んだ内容を使うことも増えると同時に、そこで培った力で理解する面も増えてきます。Blackboard の質問の掲示版も利用して、よくわからないことをとことん追求していって下さい。鈴木のオフィスアワーは木曜日2/3ですが、月曜日、火曜日は比較的時間があります。質問歓迎です。
QUIZ4 : 中学・高等学校などで、数学がきらいまたはとても苦手だと思っている生徒が多いようですが、原因は何でしょうか。改善方法はありますか。
- 中・高・段階で数学が苦手な生徒は多分反復練習が足りないのだと思います。(私もそうなんですけれども!)小学校の算数は数学的センスがなかったらどうしようもない部分があると思うのですが、中高の数学は基本問題からはじめて問題をずっとといていけば理解できると思います(小テストなりななりの形で)。
- 人によって書き方が違うので、意味が同じでも違和感が残ってそれが日に日に積み重なって自分が分かっている自信を持てないからだと思います。問題集などでは、証明問題は解答がのっていないことがその大きな原因でもあり、そこを書いてくれれば自分はもう少し苦手では無かったと思います。
- 数学は他の科目に比べて、本人の自主性や積極性が求められる学問だと思います。よって、生徒一人一人の勉強に対する姿勢、自分で考え、問題を解いていこうとする意識、もっといえば、独立心を植え付けるような教育が必要だと思います。今の中・高の授業方法はあまりにも受け身すぎると思います。
- 数学は、一度わからなくなると、それを使ってこう考え、またそれを使ってこう考えとどんどん積み重なっていくので、時間とともに復活するのが非常に困難になっていく。もう、小学校(算数)の段階から完全個別指導にして1つのことをその子が理解するまでゆっくりゆっくり教えていくのはどうであろうか。クラス授業の楽しみは文系とか対いくとかに任せて。…先生が足りないか。
- 私はすでに小学校の高学年から赤点ばかりでした。原因は人それぞれだと思いますが、例えば中学受験の問題などは、解法パターンの暗記に頼るか天性のひらめき(?)を必要とするような分野が多くて誰でも段階をふんで論理的に考えれば解けるような問題ではなく、どうすれば、得意になるのかわかりませんでした。中学・高校も、ある程度勉強が進まないと全体像が見えにくく「一見異なって見えるものの背景にある共通性をとり出す」という数学の面白いところが味わえません。ある程度仕方がないと思いますが。
- 先生の教え方が下手。一人よがりな教え方をする先生など。もっと数学に興味を持てる、もっと知りたいという教え方をすること。
- 原因の一つとして考えられることは、ただの教科書のなぞり読みの授業が行なわれることによって、面白味が感じられなくなっていることにあると思います。活気のない一方通行の授業よりもいきいきと熱く語られる先生に生徒はついていく傾向があると思います。授業中の教師が作り出す雰囲気も大したことではなく見えますが、重要なのではと思います。
- 理系であるにもかかわらず、自分も嫌いです。まず一つに公式を覚えなければいけないことが考えられる。また、日常生活において「必要のないもの」である点も事実。(微積をいつ使う?)改善するならば、世界中における数学を見直さなければならないのでは?
- 子供は、答が決められているのがイヤなのかな。論理とかより、自由な発想をもてる時だから。”コタエ”にしばられたくない。アメリカの算数は、□+□=10 という見方らしい。そういう方が好かれそう。
- 先生がもっとユニークな教え方をすれば良いと思う。淡々と教えるだけでは眠くなるので。
- 数式や概念を自らの言葉で理解できないからではないでしょうか。また、解けた時の達成感。
- 個人的には数学は好きな科目でしたが、先生が皆がわかるような教え方をしていない。教科書、参考書だけの義務的で淡々としていた授業だった。そして、試験自体、点数をとらせないような問題だったからだと思います。
高校では、様々な数学の授業を受けました。Algebra & Geometry でも、Calculus でも PC を使って project があったあり、Finite でも Excel などを使ったりと実用的な数学を学んだので、日本でももっと教科書とノートだけの問題を解くより様々な活用法などを取り入れるべきだと思います。
- 教え方にもよると思いますが、自習がなかなかできないところに、自習なしでは、なかなか理解しづらいことを教えているのではないでしょうか。そして、ちゃんとわかったつもりになれないまま、授業が進んでしまい、自信をなくすのでは? 中学や高校くらいまでなら、やってみれば案外できるものなのに。
- 私は基本的には、好きでしたが、国語や社会などと違って、一部分わからなくなってしまうと、次がもっとわからなくなってしまうからではないでしょうか? あと、本を読むだけではわからないことがおおいからではないでしょうか?
- 一度わからなくなると全てがわからなくなるから。
- 数学って学問がむずかしいというイメージが定着してしまったからだと自分は思います。
- 他人、あるいは自分に勝ちたいという思いに実力がついていかなくなると、焦りが生じて自分の長所も欠点も適切に分析できなくなると思います。すると漠然とした苦手意識だけが残り、数学を嫌々続けるということになりかねません。かといって、試験などをなくしても逆効果だと思います。はりあいがあるから頑張れるということもありますし、それゆえに自分の理解度をきちんとはかれるからです。大切なのは、今、自分が持っている力とない力をどう見るかだと思います。
- 計算機・コンピュータを使わせないからだと思う。
- 自分で勉強しないと点数が全然とれないからだと思います。国語とかは何となく聞いていれば平均点位はとれるけど、数学は理解しないと全然とれない。あと、数学は一回ついていけなくなると、それ以降が全くわからなくなるからだと思います。改善方法としては、ICUでやっているように、中・高でも演習の時間を作ればいいのではないでしょうか。
- 結果(答え)を出すことを目的としすぎるが故にその過程を疎かにしてしまい、応用がきかなくなり、問題が解けず嫌いになるのではないか? 授業では過程とか例題を、宿題で応用をといった形をとるのが良いのでは?
- 私も割りと数学は苦手でした。中学の時はむしろ得意な方でした。中学から高校への移行のときに、つまずく人が多いのではないでしょうか。
- 証明や意味づけ抜きに、公式だけ与えられ問題を解くテクニックだけ教えられると、考える楽しみを奪われて何をやっているのか良くわからないまま、型にはめて、計算するだけでつまらなくなってしまうのだと思う。高校の先生たちは「大学受験のため仕方がない」というかもしれないが、証明や意味づけをしっかり教えてもらった方が受験問題もよく解けると思う。
学生へのメッセージ
- みな、すばらしいメッセージですね。あるところでつまずくとそのあとずっとわからなくなることを書いたかたがたくさんいました。数学の論理はそれ自体積み重ねですからこれは、持って生まれた宿命のようなところがあります。かつこの論理は、人によって理解のスピードや、考え方がとても違いますね。それを大きなクラスで、講義と、テストだけでやっていくのには無理があります。演習のしかたも難しいですが。だんだん数学も難しくなってくると、高校までの数学では問題なかったみなさんも同じようにつまずくこともあるかも知れません。問題はそのときですね。実際、わたしも、大学の時、すべて理解するのは無理でした。なぜそんなことを考えるのかも良くわからなかったり。でもどうやら投げないで、少しずつ理解していったのは、積み重ねをしていけばかならずわかるはずだとあきらめなかったことでしょうか。でも正直に言うと、とても長いトンネルのような感じがしたこともありました。実は、その過程で、ギブアップしてしまった分野もあります。すべてを理解するのは無理です。でも、面白さをいろいろと体験しながら、「なるほど」と理解を重ねていく。少しずつ進んでいくと、さらにすばらしい興奮を味わうことができる。それも、未知の部分の解明になるとますますです。だってだれも知らないのですから。それをどうにかしてわかろうとする。謎を解き明かそうとする。数学は本当におもしろいですよ。理論は美しく、研究は興奮に満ちています。しかしそのすばらしさを味わうのには、十分なエネルギーを費やさなければいけないことも事実ですね。私も一時、数学に関係ないものは、すべて止めて没頭しました。いまは、いろんなことを楽しみながら、時を定めて集中して数学を研究しています。
- もう一つは、他の国の教育との違いですね。私は、特別研究期間のときに、5人の子供たちを、二人高校、一人中学、二人小学校に通わせましたが、そこで、アメリカの初等・中等教育をまぢかで見ることができたのは貴重な経験でした。大学院でアメリカに留学していた時は、丁度、大学でプログラマブル・電卓を微積の授業に取り入れる実験をしている時で、わたしはそのクラスの助手をしました。とてもよい経験でした。もう、27年も前のことですが。そこでの印象は、教員も学生も優秀なら、とても有効。どちらもそうでないなら、ただ混乱を招くだけ。難しいですね。でも決定的な長所は、生の数を扱えることです。日本の教科書のように、本当に信じられないほどうまく問題を作ってあって、答がとても奇麗に出る。なんてものだけ扱わなくて良いことです。現実はもちろん、そんな奇麗なものだけで成り立っているわけではないですから。そういうことを通して、現実の社会との距離を短くすることができますね。それには、やはり分厚い教科書で、お金をかけて教材を開発しといった、アメリカの社会の良い面もよく働いていると思います。教員が教材をそれも現実の社会にそくした問題を毎回開発していくのは無理ですから。時間の問題で。しかし同時に、やはり電卓で、簡単な計算もキーをおさないとわからない人を大量生産することも事実です。しっかりとした根拠を持って、十分練ったカリキュラムと教授方法、それに学習環境が整備されないと、ナイーブなアイディアだけでは簡単に解決できません。また、皆さんの意見聞かせて下さい。Black Board の BBS でもいいですよ。
QUIZ5 : 理学科生以外に対する ICU における数学(または自然科学)はどのような内容をどの程度提供し、どの程度課すのが良いでしょうか。現在は必修は自然科学系一般教育科目として最低6単位。
- 自然科学全体の量としては適切だと思います。ただ、他学科生に課する科目にしては、GE などを難しくしすぎるという話をしばしば聞くので、もうすこし、内容は簡単にしたほうがよいかと思います。
- 量は今のままで良いのではないでしょうか。多分。みんな理系科目嫌いそうだし・・・・。多分、細かいところが嫌いっぽいので、マクロ的な特に、ICU ではグローバルとか、国連とか、NGO とかいう単語を巧みにおり交ぜればみんな食いつきそう!!
- 程度としては最低6単位で良いと思う。取りたければそれ以上を取れるのだし。ただ、内容は、一般教育科目の中で種類を増やした方が良い。例えば数学だったら、”三角関数”とか、”積分入門”とか、数学は嫌いでも、微分は、知っておきたいとか言う人もいるのでは?・・・たとえが悪いですね。生物の遺伝については、知りたいとか、でも基礎科目じゃついていかないみたいな。
- NSの基礎科目も GE に振り替えられるといいと思います。GE ではカバーできないけれど、NS で興味を引かれる分野もあるため。取りたい人は自由に取れるので、最低6単位は妥当だと思います。
- 証明する時、どこまで自分の既に持っている関数の性質についての知識を使って良いのかわかりません。2 (a) など、y = log x は逆関数 x = ey が R+ と R の間に定義できるのはだれでも知っているので、それから全単射であると言いたくなってしまいます。解析のように、他の分野が混じると前提と示すべき内容がごちゃごちゃになってやや混乱した証明(?)になりました。答が気になります。
理学科生以外の人にどれくらいNS科目を課すかは目的によると思います。とにかく人間としての教養のためなら、数学は2単位必須で、理科2科目×2 or 3単位ぐらいでしょうか。でも、NS の楽しさをわかってもらおうと思えば本当はもう少しじっくりやらなければ無理だと思います。個人的な経験から、いたずらにちょっぴりやるだけだと、テストでとった赤点とか悪い思い出ばかり残る気がします。
- 特に課す必要もないと思う。大学生ぐらいなら自分で何が必要かわかるはず。ただ、提供するのは可能な限りしたほうが良いと思う。
- 私としては最低9単位ぐらいにしても良いと思います。入試で数IA・IIBまでしか課されていないので、それ以上の内容までいくと、一般教養の範囲をこえてしまうので、いけない気もします。でも選択していない人もいるかも知れません。数IIIC以外ならほぼ当たり前にやっていると思うのでその中であればどの程度までつき進んでも問題ないと思います。英語に頭が偏った人がどうしても集まりがちだと思いますから。数学という全く異なった分野の科目で「頭の体操」がいいと思います。
- まず実験・演習を2時間で1単位という効率の悪さをやめるべき。その上で、10単位ほど。(現在の6単位+Cal I+Lin I とか)そうすれば NS 系にもっと興味を持ってもらえるはず…。
- その人が勉強する内容によって柔軟に変わっていかなければならないと思う。例えば、特許法などを勉強しているような人は理系科目についても、ある程度深く知っておかなければならない。核兵器について研究している平和学者は核の原理などを理解したり、生物化学兵器を理解することも必要だと思う。勿論、完璧に理解しようとすると、物理学者の域まで達してしまうが、そこまでいかなくても、ある程度の基本的なことは理解しておくべきだと思う。そのためには、勿論数学は必須である。つまりどの程度自然科学について勉強すればいいかは、専攻科目によって異なるが、その学問に関わりうる基本的なことは勉強しておく必要があると思う。
- 一般教養の範囲の数学、生物、物理、化学、情報をおのおの2単位程度。実験科目もあった方が良い。文系の方の「理系」の知識が少な過ぎると思う。
来週はQuizがないのでしょうか? ないとつまりません。
- 必要だと感じる人や興味を持っている人が学びたい内容をやれば十分であるとも思えるが、必要最低限の教養として、数学の見方というものは、学士号をもらう以上はまなぶべきだと思う。
- 理学科生以外の学生にとってNSのGEはあまり進んでとりたいと思えるものがないと感じられます。実験などは比較的楽しそうでとりたいと聞きますが時間帯にもよるのでもっと考慮してほしいとおもいます。
- 今まで特に問題はないと思いますが…?必要最低限のことはもう知っているだろうし、興味があるなら勝手にelectiveとしてとるだろう。大学ってのは好きなことについて、学びたいことについて学びたいだけ学べるところであってほしいです。
- 各学科で必要とされる以上する必要はないと思う。発想の転換にはプラスになると思う。
- 現在の6単位は適当だと思います。ただし、ジェネードと基礎科目を区別する必要があるのかということについてはかねがね疑問に思っています。
- 学生側が、授業の内容に対して、積極的になれるなら、6unit で充分だと思う。とらなきゃいけないから、という姿勢でいてはNG。
- 理学科でない人の大半が「数学が苦手」という理由の人が多いので「数学は楽しい」と思えるような授業をすべきだと思う。テストとかでなく、楽しんでいるかどうかを重視すべきだと思う。最低6単位は変えなくてもいい。
- 1年に1つ授業とるくらいが、丁度良いと思うので、1〜3年生の内で(GE1授業2・3コマとすると)6〜9単位ほどが良いと思います。内容は中学や高校でならった基本的なことを思い出させ、多少、新しい知識を提供することで、興味がわくと思います。
- 個人的には、数学も物理も化学、生物、情報も基礎科目くらいまでやっておいた方がいいと思うが、課す必要はないと思う。学べる環境にあるので、課されるのは、GeEdの6単位で十分だと思う。
学生へのメッセージ
- 今回はすこし難しかったかな。メッセージも少なめでした。でもいろいろと参考になりました。どうもありがとう。
- いくつかの視点があると思います。日本の高校教育の関係で、理系・文系がまったくわかれてしまっていて、たとえば数学が入試科目にない大学がたくさんある。大学に入るのに、数学を課していないのは、ほとんど日本だけです。その背景のもとで、とりたい人だけとれば良い。大学では、自由にというのは、一つの考え方であっても、わたしは、問題を感ぜざるを得ません。その意味で、本学で一般教育科目6単位を課しているのは、とても良いことだと思います。ただ、これも現在大学で6単位もう少し減らすことも議論していています。いろいろな背景があるので、ここで説明はしませんが、本当にそれで良いのでしょうか。
- 新聞などを読んでいると、科学的見地が欠落した記事が多いと思いませんか。自然科学は正直な学問です。うそをつくことは学問として許されません。背景には、真理を追求する姿勢がはっきりとあるからです。もっと共有してよいことだと思います。同時にそれを共有するための教育がよい質で行なわれていないことも事実です。教員も弟子を作ることには熱心ですが、一般市民教育には、エネルギーを注ぎません。一般のひとが興味をもつことを教えられないのです。これでは、科学的見地が養われないことは明らかです。この努力が必要だと思っていますが、皆さんはどうですか。ここの部分が何を教えるかに関わってくるので難しいです。
- もう一つは、一般教育科目と基礎科目。ICUでは、一般教育科目に特別の意味づけをおいている先生が何人もおられるので、基礎科目との違いは重要だと思いますが、特に、理系以外の学生は、ある程度勉強しようとすると、一般教育科目をとって、さらに、基礎科目。ある深さにいくのにとても時間がかかります。6単位のうちの3単位は、基礎科目で置き換えられるとしてもよいかなと思いますが、どうでしょうか。
- 上でも少し述べましたが、自然科学を学んだかどうかで、かなり思考が変わることは事実です。お互いに、もっとコミュニケーションできる程度の基盤が共有できると良いと思います。皆さんの御意見お待ちしています。Blackboard でも良いですよ。
MID : (a) BCMMI のために(講義や演習を除いて)一週間に何時間ぐらい勉強していますか。日頃、時間のやりくりについて工夫していることはありますか。
(b) Blackboard を利用していますか。どんなふうに活用していけばよいと思いますか。
(c) ここまでの講義および演習について。
- 今まで演習に来れなかったので、これからは参加できるよう努力します。
- (a) 150分。火曜日の演習前の4限・5限を勉強にあててます。
(b) 利用しています。今の状態でも十分使いやすいです。
(c) 満足しています。
- (a) Quiz がある時、2時間ほど。Reading test 15分、Midterm 2時間ちょっと。
(b) たまにみてます。講義ノートとかってのってましたっけ?なければ載せて欲しいです。
(c) ・・・。
- (a)BCMMIのための勉強時間土曜日は半日費やしてQuizに取り組んでいます。
定義や定理、筋道に穴がないかどうかを丁寧に確認しつつ解くので、このように恐ろしく時間がかかります。確かに能率は悪いのですが、むしろ趣味の域としてあえて時間を贅沢につかっています。
(b)Blackboardの利用:時間が空いたときにちらちら見ています。毎回授業に出ているので、
そこまでこれの必要性を感じることはありません。web上で質問しようにも、数式を入力するのが難しいので、どうしても直接聞きたくなってしまいます。数学を学ぶ意義や論理の重要性などを議論できると面白いかもしれません。
(c) 講義及び演習:2人の先生に教わると、それぞれの先生の切り口から学べるので個人的には面白いと思っています。また、三時限連続ではないので、講義の後に整理する時間が十分にとれるのもうれしいです。あと、中間試験の時間が少し短かった気がします。
- (a) 他の授業の提出物に過度にかまけていた結果、殆どやっておらず極めて間抜けなことになってしまいました。自習・復習のうえ、勉強、レポート提出致します。
(b) Blackboard は先日利用しようとしたところ、直前の配布物の掲示がなく結局とりにゆかねばならなかったことがあります。可能ならば、Quiz なども含め、配布後すぐに掲示していただけますと、大変便利です。また、前年度(或いはそれ以前)のQuiz, Problem などもまとめて BB の方にあると便利ですね。
(c) (a) にも書きました通り、非常に間抜けな具合ですので、残念ながらかける程のことがありません。
- (a) 2時間。
(b) クイズをより理解するために活用すべき。
(c) 早くもないし、先生の説明も丁寧だと思う。
- 見ての通り勉強不足。”あたりまえっぽい”ことばかりなので、どうとりくめばいいのか分からなくてついつい怠ってしまいます。
- (a) 2−3 hr
(b) はい。他の科目もどんどん活用すればもっと便利になると思います。
- (a) 1hour ぐらい。
(b) まだしてないです。
(c) 特になし。
学生へのメッセージ
- メッセージありがとう。中間試験に十分時間を使って、メッセージを書く時間が取れなかった人が何人かいたようですね。中間試験はどうでしたか。ファイナルがやはり重要です。この中間試験は、自分が理解できているかを知るためのものです。間違ったところをしっかり理解して下さい。数学は時間を十分使って自分のあたまで考える時を持たないと、理解できません。スポーツや音楽とも同じ。理解できるようになると急に面白くなるのも、これらと似ていると思います。totally lost という人もいるかも知れませんが、いまなら間に合います。是非、追いついて下さい。一つ一つ確実に。
QUIZ6 : ICU を選んだ理由は何ですか。ICU 理学科をより魅力的にするにはどうしたら良いでしょうか。
- 広いから、N館がおしゃれだから。鈴木先生がいるから。
- 理系として勉強してきましたが、志望校を選ぶ際に、理学部数学科や、理工学部電気電子工学科などの専門をきめるのに躊躇してしまい、幅広く学べ、文系の科目でさえ学べるICUがとても魅力的でした。あと、英語が強いのも、少し矛盾しますが、どちらかといえば文系が強いというICUのイメージに、理系でもかなり専門的なこともやりますし、この大学から有能な科学者が多数排出されていますよ。みたいなものが加われば、さらに魅力があがると思います。理系に関してはどこか予備校が出している偏差値表を見た時に「うそー、絶対もっと下だよ」思ってました。テストが簡単とかで。
- ICU以外受からなかったから!(かつ親から浪人禁止令がでていたから)ちなみに、3番は「全く」わからなかったので、web でみて書いてみたのですが、※の部分が成立する理由がわかりません。
- SS経済専攻でもこうして自由に数学の授業をとれるから。(数学専攻とまではいかないが、数学的魅力から経済専攻にしようと思っていたので。)
NS はすでに魅力的なのでその魅力をもっと宣伝した方がいい。理学部と教養学部理学科の違いを宣伝するといいと思う。
- 帰国を受け入れる大学の中で唯一いろいろな学科が選べ、英語の授業もあるということで。NS を魅力的にするのは、難しいと思います。
- いろいろ学びたかった。人文とか。ELPにひかれた(実際効果があったかは自信をもてないけれど、エイゴの生活に抵抗がないのは大したことだと思う)
NS は…もっと開かれているといいと思う。ファンデでも他学科の人がとれるようなのが少ない。NS の存在すらしらないICU生もいる。逆に、学部のみではあまり深い学びを得られていない気もする。院との連結をもっと密にできるとちがうかも?
NSTEA は単なるおやつ time としてだけではなく、先生との交流の場としていいと思う。セクメとかとどばっと食い荒しに来る人が減るといいかな。
- 理系にどっぷりつかりたいわけではなく、他の分野に進みたくなる可能性もあったので、入学してからの自由度の高いICUを選びました。
- 高校では文系だったのですが、文系クラス、理系クラスを選択した後の2年次に数学が楽しくなったけれど、父親が「理系にいくならICUしかだめ」と言ったので、記念受験したら受かり、そのままICUに進学しました。他の国公立、私立は法学部のみしか受験しませんでした。大阪市立の法法に受かって、入学金を納めないでいたら、大阪市立の(多分えらいひと?)から電話があり、かなり高圧的に「本日入学手続きをされていないようですが…(略)」と言われたので、私は「ICUに受かっているので大阪市立には入学しません」と答えたら、電話をかけてきた中高年男性がうなってしまって電話がきれました。まったく腹立たしい。
Midterm Exam ができませんでした。全く。体調不良を言い訳にするつもりはありませんが、もう一度自分の力で解きなおして、提出します。
先生、Quiz 6 はいつにも増して難しいです。
- これといった理由はなく、なぜだか願書を出していたから。
- 私は、日本に住みたくてICUを選びました。…ここの理学科が他よりよさそうに見得たとかではなく。日本国内で一番、ここに入るのが合理的だったので。笑。個人的に、院をもっと充実させられれば、よりいっそう魅力的になるのではと思います。
- Able to learn any topic no matter what major you take. Have more choices in classes.
- 帰国子女のために9月入学やJLPがあったから。
- もっと面白いと思ってたから。何より先にまずN館をもっと明るくすべき。
- 専攻を決める前に各分野の基礎を学ぶことができ、より自分にあった進路を見つけられると思ったから。
- 文系の学生並みにしっかりと英語を使って考えられるような勉強をしたかったからです。また、入学してから自分の進路についてじっくり考えられるからです。
- 様々な分野に興味があり、ICUならそれを満たしてくれると考えたため。
- ICUには、リベラルアーツがあって文系の授業も多くとることができたから。理系科目だけ偏って勉強するのは良くないと思った。特に自然科学を学ぶ人は広い視野と知識が必要だから。その面でICUのNSは十分魅力的だと思ったから。
学生へのメッセージ
- メッセージありがとう。ICU へようこそ。(ちょっとおそいかな。)いろいろな動機がありますね。正直、私は、これからのICUの歩む道がどんな道が言いのか、迷っています。そして理学科でなにをどうしていったら良いのか。是非、いろいろと教えて下さい。ほんの少しでも良くしていきたいと真剣に思っています。メールでも、直接会ってでも構いません。意見を聞かせて下さい。一緒にICUそしてNSを作っていきましょう。
- ICU は、国公立とくらべると、そして私立との比較でも、授業料が高いと思います。以前はその安さが特徴だったと聞きましたが。何にお金がかかっているのでしょうか。キャンパスの維持も多少はありますが、勿論、教員・職員の給与がほとんどです。特に理学科で考えてみると、学生14人に教員1人程度になっています。この小人数教育のメリットを活かさなければ、授業料分だけもとをとれません。一番、差がでるのは、実験/実習/演習です。講義に関するレポートや小テストなどの頻度も学生数によって大きく変わります。ということは、これを学生さんも有効に用いないと「もとがとれない」と言うことです。単に裕福なかたは別として、是非、これらを有効に使って下さい。先生に質問し、レポートや演習中での解答もしつこくなおしては見てもらい、教員を利用して下さい。幸いなことに、そういう学生の努力に対して、丁寧に対応しない教員は理学科にいないと思いますよ。問題があれば、いつでも言ってきて下さい。すこしでも良い大学にしていきたいと思います。良さを十分に利用してください。
QUIZ7 : 最近感激または感動したこと、嬉しかったこと、悲しかったこと、怒っていること。
- 井の頭公園に早朝ジョギングにいったら木漏れ日がまさに絵のように美しく、とても清々しい気持ちになれました。
- 貧しいことは悲しいことだ。
- 「恋愛小説」という映画に感動した。その映画のメインの撮影場所がICUで、とても良い映画に仕上がっていたので嬉しかった。この感激はICU生とわかち合わなくてはと思い、友達という友達に驚かすために、ICUが舞台だということは伏せて紹介したがなかなかみんな見てくれなくて悲しかったかも。また同時に「絶対見るよ」と言っておきながら「借りられてるんだよ、いつも」という打合せしたかのような口を揃えた言い訳に腹が立っている。
- かなり久々に、自分以外の人に「キレ」ました。理由は書きませんが。
- 感動したこと:ヨー地下の”ポッポ”はヨーカドーのハトから来ていると気づいた。
嬉しかったこと:自分の中で渦巻いている不安やひらめき(?)に同意してくれる人がいること。
悲しかったこと:テスト前なのに、12hrくらい寝てしまった自分。
怒っていること:タバコとマックのゴミのポイ捨て。
- Φなる直前に熱を出したこと。(進行形)
- 最近、毎日が充実しているのが嬉しいです。少しつかれているのであまり怒る感情はないです。
- 悲しかったこと:Quiz 7 を授業の時にもらうのを忘れ、Bb を見てみたが UP されておらず、月曜日の提出時間の15分前に見たらアップされていたこと。
- いろいろあるけれど、ここに書くほどのことはないです。でも一つだけ。授業中は、何となくわかった気がしてもいざQuiz をやろうとすると、さっぱりなところがもの悲しいです。
- 悲しいこと:失恋ですかねぇ…。
- (嬉)部活では日々成長している自分。
(怒)意味不明な先輩の行動。
- 最近は怒ったりして、ストレスが溜ること場っ化理です。たとえば、コンピュータ基礎の presentation があって、頑張って power point も作って万全だったのに、時間の都合上、あわや自分だけ無しになりそうにさせられたこととか(結局延期になりました。2週間ぐらいかも。)バイトの先輩に小言言われたり。親からメールで小言言われたり。
- 中間テストの日に風邪を引いたこと。
- 昨日が Pay Day だったので嬉しかった。
- 悲しいこと。気力に体力がついてきていないこと。
- 数学(BCMM) のテストが結構よくできててよかったです。でももったいないミスをしていたのでちょっとくやしい…。
- 嬉しかったこと:新D前でチケットを立売していたら小さな子供たちが話しかけてきてくれて、一緒に遊べたこと。物騒な世の中なので知らない子供と遊べる機会なんて少ないので。
悲しかったこと:屋久杉の樹皮をはがした人がいるらしいこと。
学生へのメッセージ
- みなさんからの大切なメッセージありがとう。わたしも、たくさん、感激することや、怒ることなど最近ありました。すべてわかち合うことは難しくても、すこしでもそれができるとよいかなと思います。お互いいろいろなことで感動し、喜び、悲しみ、そして怒る存在として、ある場を共有できているのはすばらしいことだと思いませんか。
QUIZ8:21世紀における科学の使命は何でしょうか。その他何でもどうぞ。
- 自然への恩返しとか。
- とりあえずは、異常気象やオゾン層の破壊、酸性雨や南極の氷が溶けるなどの環境問題を豊になり過ぎたこの社会の中でどのように解決していくかを考えていくべきだと思います。
- 科学が進歩し過ぎて使命を越えていると思います。
- 使命はないと思います。あるとすれば前の日より進歩することかな。
- 世界平和への貢献?
- どんどんと発展していく科学を制御する科学。もしくは発展するにつれてどんどん壊されていく環境を復興することだと思います。
- 科学が生命倫理を無視して悪い方に進歩し過ぎないこと。
先生、授業のスピード早過ぎます。
- 宇宙開拓…。
P.S. 熱でノックアウト食らいました。そのため提出がいろいろと遅れます。
- 21世紀における科学の使命といえるかどうかはわからないのですが、21世紀までに人が科学を研究する上で犠牲にしたもの(自然とか)を回復させることは重要だと思います。
- 科学の使命というと難しいが、科学者の使命というと真理の追求と平和への寄与だと思う。
学生へのメッセージ
- いろいろとメッセージありがとう。今学期もあと少しですね。一学期ではかなりたくさんのことを学ぶものです。知識と言うより、論理的な繋がりをしっかり理解して下さい。練習問題や、小テストをしっかり復習して下さいね。このホームページにも過去問などいろいろと載っていますから。