ALGEBRA II
（代数学 ＩＩ）
予定表
- １０月２７日に中間試験 (Midterm) を予定しています。
- 期末試験 (Final) は、試験期間中にする予定です。
- 演習は、最初は、問題を当てませんので、進んで、黒板に答えを書いて置いて下さい。
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教科書
永尾汎 「代数学」 朝倉書店
非常に、よく使われている教科書ですが、自習用としては、難しいと思います。予習復習をしながら理解していって下さい。ALGEBRA I III （代数学 I、III）でも使います。授業で全てをカバーするわけではありませんが、これ一冊理解すれば、大学院入試、米国大学院の Comprehensive Examination にも大体十分と思います。
参考書
（Algebra (代数学：群、環、体、加群、代数）の教科書）
- Serge Lang "Undergraduate Algebra" second edition, Springer-Verlag
広く使われている教科書。Lang は、教科書を書くのがとても上手だと評判です。
- Serge Lang "Algebra" third edition, Addison-Wesley
大学院レベルの教科書。勉強するのは、このほんの一部分ですが、レベルとしては、十分読むことができると思います。私（鈴木）は、大学２年生から、４年生まで、自主ゼミで、仲間と、この本をずっと勉強しました。
- 服部昭 「現代代数学」、「現代代数学演習」 朝倉書店
永尾先生の教科書がでるまでは、良く使われていた教科書です。少し、難しいですが、「演習」も良く書かれています。
- van der Waerden "Modern Algebra", Springer
（銀林訳 「現代代数学」、「演習現代代数学」 東京書籍）
古典的名著です。演習書も充実しています。
- 成田正雄 「初等代数学」 共立出版
簡明に、かつ、具体的な例も豊富に書かれている素晴らしい本です。成田先生は、国際基督教大学で長年教えておられた先生です。惜しむらくは絶版なこと。しかし、図書館には２冊入っているようです。
- M. F. Atiyah and I. G. Macdonald "Introduction to Commutative Algebra", Addison-Wesley
環論は大きく分けると、可換環論と、非可換環論に分けられます。可換環論は、整数論や、代数幾何学につながり、その基本的な例は、有理整数環 Ｚ や、体の元を係数とする多項式環 K[x1,...xn] です。この本は、その方面に進むための準備を与える基本的な教科書です。一方、非可換環の基本的な例は全行列環です。非可換環論は、半単純環の理論等を経由して、表現論といわれる分野とつながっています。その入口を与えるものとして、次の本をあげておきます。
- C. W. Curtis and I. Reiner "Representation theory of finite groups and associative algebras", Wiley−Interscience Publication
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