Last Update : September 8, 2003

ALGEBRA II 代数学 II

2003年度予定表 :


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TENTATIVE

タイトル 備考
9月10日 1.環、体、整域
Ring, Field, Integral Domain
環、斜体、体、整域、零因子、多項式環
Quiz 1
12日 2.イデアルと剰余環
Ideal, Factor Ring (Residue Class Ring)
左イデアル、右イデアル、両側イデアル、剰余環、単項イデアル、単項イデアル整域 (PID)、ユークリッド整域
17日 演習1
19日 演習2 Quiz 2
24日 3.準同型定理
Homomorphism, Isomorphism Theorem
環準同型、核、準同型定理、最小多項式
Quiz 3
26日 4.素イデアルと極大イデアル
Prime Ideal, Maximal Ideal
素イデアル、極大イデアル、剰余環が整域または体になる条件、有理整数環の素イデアル、体上の多項式環の素イデアル、Eisenstein の既約性判定条件
10月1日 演習3
3日 演習4 Quiz 4 (Mid)
8日 5.環の直和
Direct Sum of Rings
環の直和、中国剰余定理
Quiz 5
10日 6.商環
Quotient Ring
乗法的部分集合、商環、全商環、商体、局所環
15日 演習5
17日 演習6 Quiz 6
22日 7.一意分解環(1)
Unique Factorization Domain (1)
一意分解環 (UFD)、素元、PID は UFD、UFD でない整域
Quiz 7
24日 8.一意分解環(2)
Polynomial Ring over UFD
I(f)、原始多項式、ガウスの補題、一意分解整域上の多項式環は一意分解整域
29日 演習7
31日 演習8 Quiz 8
11月5日 9.加群
Module
R-加群、部分加群、有限生成加群、自由加群、シューアの補題
Quiz 9
7日 10.基定理
Basis Theorem
昇鎖条件、降鎖条件、ネーター環、アルチン環、ヒルベルトの基定理
12日 演習9 過去問配布
14日 演習10

The final will be given during the term exam week.

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