TENTATIVE
| タイトル | 備考 | |
|---|---|---|
| ９月１０日 | １．環、体、整域 Ring, Field, Integral Domain |
環、斜体、体、整域、零因子、多項式環 Quiz 1 |
| １２日 | ２．イデアルと剰余環 Ideal, Factor Ring (Residue Class Ring) |
左イデアル、右イデアル、両側イデアル、剰余環、単項イデアル、単項イデアル整域 (PID)、ユークリッド整域 |
| １７日 | 演習１ | |
| １９日 | 演習２ | Quiz 2 |
| ２４日 | ３．準同型定理 Homomorphism, Isomorphism Theorem |
環準同型、核、準同型定理、最小多項式 Quiz 3 |
| ２６日 | ４．素イデアルと極大イデアル Prime Ideal, Maximal Ideal |
素イデアル、極大イデアル、剰余環が整域または体になる条件、有理整数環の素イデアル、体上の多項式環の素イデアル、Eisenstein の既約性判定条件 |
| １０月１日 | 演習３ | |
| ３日 | 演習４ | Quiz 4 (Mid) |
| ８日 | ５．環の直和 Direct Sum of Rings |
環の直和、中国剰余定理 Quiz 5 |
| １０日 | ６．商環 Quotient Ring |
乗法的部分集合、商環、全商環、商体、局所環 |
| １５日 | 演習５ | |
| １７日 | 演習６ | Quiz 6 |
| ２２日 | ７．一意分解環（１） Unique Factorization Domain (1) |
一意分解環 (UFD)、素元、PID は UFD、UFD でない整域 Quiz 7 |
| ２４日 | ８．一意分解環（２） Polynomial Ring over UFD |
I(f)、原始多項式、ガウスの補題、一意分解整域上の多項式環は一意分解整域 |
| ２９日 | 演習７ | |
| ３１日 | 演習８ | Quiz 8 |
| １１月５日 | ９．加群 Module |
R-加群、部分加群、有限生成加群、自由加群、シューアの補題 Quiz 9 |
| ７日 | １０．基定理 Basis Theorem |
昇鎖条件、降鎖条件、ネーター環、アルチン環、ヒルベルトの基定理 |
| １２日 | 演習９ | 過去問配布 |
| １４日 | 演習１０ |
The final will be given during the term exam week.